| 研究課題/領域番号 |
16K17595
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
尾國 新一 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 准教授 (00549446)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 粗Baum-Connes予想 / 粗凸距離空間 |
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| 研究実績の概要 |
粗Baum-Connes予想に関わる粗幾何学について前年度に引き続き研究を進めた。粗Baum-Connes予想は、Novikov予想など微分トポロジーへの応用があるということ、および、ヒルベルト空間への粗埋め込み可能性や漸近次元の有限性などの粗幾何学における重要な性質の応用先であるということから、幾何学者やトポロジストを中心とした様々な研究者に興味を持たれている。最近、私は深谷友宏氏（首都大学東京）との共同研究において、粗凸距離空間というクラスを導入し、これについて粗Baum-Connes予想を証明した。実際、A coarse Cartan-Hadamard theorem with application to the coarse Baum-Connes conjectureというタイトルのプレプリントを共著として仕上げ、ウェブ上にアップすることで公表した。また、これに関わる講演を複数回、具体的には、集合論的・幾何学的トポロジーの動向と諸分野との連携、松山TGSAセミナー、ワークショップ：幾何学的群論の新展開、日本数学会2018年度年会において行った。粗凸距離空間は、いわば粗幾何学的非正曲率性を有する空間のことであり、幾何学的的群論や粗幾何学において今後注目されると期待している。また、2018年2月に静岡県伊東市で「ワークショップ：幾何学的群論の新展開」を深谷氏らと共同で開催し、先に述べた研究成果の広報を行うとともに、次年度以降の研究につながる幾何学的群論や粗幾何学に関する幅広い知見を様々な講演の聴講及び議論を通じて得た。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要に記した通り、二年目の研究としておおむね順調である。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究実績の概要に記した通り、二年目の研究としてはおおむね順調に進んだので、引き続き本研究を進める。特に、距離空間の粗凸性という概念のより強い有効性を明らかにしていくことや、その一般化や抽象化と粗Baum-Connes予想との関係を具体例を伴った形で明らかにしていくことが重要だと考える。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
（理由）出席を予定していた研究集会を都合により欠席したため。
（使用計画）研究集会への出張旅費として使用する。
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