| 研究実績の概要 |
糟谷久矢氏との共同研究で, 閉複素多様体上のcanonical foliationを導入し, そのfoliationの上にtransverse Kaehler構造があるような状況下で, 元の複素多様体のde Rham complexおよびDolbeault complexとquasi-isomorphicになるようなよいモデルが存在することを示した. また, この研究成果を偶数次元コンパクトリー群の上の複素構造の研究へ応用することを模索している.
Katzarkov, Lupercio, Meersseman, Verjovskyらによってnoncommutative toric varietyが導入された. 本研究課題では, 極大なトーラス作用付き複素多様体に, canonical foliationを考えたものを考察し, それらがKatzarkov, Lupercio, Meersseman, Verjovskyらのnoncommutative toric varietyを完全に包括していることを示した. また, それらがある種の組み合わせ的な対象によってうまく記述されることを示した. この成果は現在論文の形に取り纏めているところである. 今後の展開としては, 特にbasic cohomologyの環構造について, Danilov-Jurkiewicz型の定理が成り立つこと, およびそのときにbasic Chern classがトーリック多様体と同じように記述されるかどうかに興味がある.
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