| 研究実績の概要 |
自身の過去の研究において, 多様体上の極大なトーラス作用の概念を導入し, コンパクトな複素多様体であって極大なトーラス作用を許容するものの完全な分類が得られていた. またトーラス作用で不変な葉層構造, 横断ケーラー構造とモーメント写像を統一的に扱い, 複素多様体にはその複素構造から定まる特別な葉層構造(canonical foliation)があり, モーメント写像を持つような横断ケーラー構造を持つ葉層構造の下界になることが示されていた.
当該年度では, 極大なトーラス作用付きの複素多様体にcanonical foliationを入れたものの, 横断同値類の分類を行なった. そのために群作用付きの多様体の間にprincipal equivalenceと呼ぶ同値関係を導入し, principal equivalenceがcanonical foliationの横断同値を導くことを示した. また一方で組み合わせ論的対象としてmarked fanを導入し, 極大なトーラス作用付きの複素多様体にmarked fanを対応させることができることと, principal equivalenceであることと対応するmarked fanが同型であることが同値であることを示した. これの応用として, basic cohomologyの環構造を対応するmarked fanで記述し, また横断ケーラーの場合にはbasic Hodge数が中央に集中することを示した. これらの結果を纏めたものをプレプリントサーバーを用いて公開し, また学術雑誌に投稿している.
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