| 研究課題/領域番号 |
16K17597
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
安部 哲哉 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 特任准教授 (00614009)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | スライス・リボン予想 / 結び目理論 / ハンドル分解 / 結び目コンコーダンス / 接触幾何学 / ハンドル分解 / 4次元多様体 |
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| 研究実績の概要 |
申請書に書いた通り、本研究の目的は二つあります。一つ目の目的は、結ひ目理論に於ける、長年の懸案の問題である「スライス・リボン予想」を解決することです。より正確には、「スライス・リボン予想」の解決に向けて 数学的ツールを整備することです。二つ目の目的は、近年、盛んに研究されている「接触幾何学」や「シンプレクティック幾何学」が結び目理論 (特に結び目コンコーダンス理論) に於いて、どのような役割を果たすのか、を解明することです。
一つ目の目的に関して：申請書の「平成 28 年度の研究計画 2:リボン円板の特徴付けの応用」で記したことを、丹下基生氏（筑波大学）との共同研究で完成させ、論文「Ribbon disks with the same exterior」を執筆した。また、アーカイブに投稿した（arXiv:1703.04913）。「スライス・リボン予想」の解決までは遠いが、リボン円盤の理解は進んだ。また、申請書の「平成 28 年度の研究計画 1: リボン円板の特徴付け」に関する研究は現在進行中である。まとまった結果が得られ次第、別の論文にまとめる予定である。
二つ目の目的に関して：こちらも現在進行形で研究中である。まだ、明確な成果はあげられていない。接触幾何学の勉強をして、勉強した内容の一部を研究集会「微分トポロジー17」（世話人：安部哲哉、丹下基生氏、山田 裕一氏（電気通信大学）) で解説した。また田神慶士氏（東京理科大学）との共同研究で得られた（接触幾何学と関係のある）結果に関して、いま論文を執筆中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要にも書いた通り、申請書の「平成 28 年度の研究計画 2:リボン円板の特徴付けの応用」で記したことを、丹下基生氏との共同研究で完成させ、論文「Ribbon disks with the same exterior」を執筆したので、研究は順調に進んでいると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
まずは、論文「Ribbon disks with the same exterior」を投稿する。比較的最近、Akbulutが導入した「δ-move」は結び目コンコーダンス理論と関係がありそうなので、それを調べる。また、リボン円盤とハンドル分解の理論を、より深める。また、田神慶士氏（東京理科大学）と進めている、接触幾何学と関係する研究を完成させる。
これらを実行するためには、多くの時間が必要なので、日常生活における業務（授業の準備）、また家族生活に伴うイベント（休日のおでかけ）を見直すことにより、研究時間の確保に務める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
旅費を温存した結果、少し余った。
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| 次年度使用額の使用計画 |
謝金の割合を増やして、計画的に予算を執行する。
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