| 研究課題/領域番号 |
16K17602
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| 研究機関 | 鈴鹿工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
豊田 哲 鈴鹿工業高等専門学校, その他部局等, 准教授 (50599701)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | CAT(0)空間 |
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| 研究実績の概要 |
まず, 距離空間が, M.Gromovの定義した「4点サイクル条件」を満足するならば、任意の自然数kに対して「k点サイクル条件」も満足することを証明した. これは「距離空間が4点サイクル条件を満足するならば任意の自然数kに対するGromovのk点Wirtinger不等式を満足する」という近藤剛史氏（鹿児島大学）、上原崇人氏（佐賀大学）と本研究代表者による結果を拡張するものである. 続いて, CAT(0)空間上で成立する不等式に関する研究を行い, 高々5点からなる距離空間がCAT(0)空間に等長埋め込みできるための必要十分条件は「the weighted quadruple inequalities」を満たすことであることを証明した. 以上の結果を, 日本数学会2018年度年会等で報告するとともに, 現在論文として準備中である.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
中心的な目標としていたポアンカレ不等式に関する問題の解決には至っていないが、「4点サイクル条件」から任意の自然数kに対する「k点サイクル条件」が導かれることや, 高々5点からなる距離空間がCAT(0)空間に等長埋め込みできるための必要十分条件は「the weighted quadruple inequalities」を満たすことであることなど, 当初は予期していなかったような結果を得ることができた.
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| 今後の研究の推進方策 |
まずは, 既に証明をした「4点サイクル条件が任意の自然数kに対するk点サイクル条件を導くこと」および 「5点距離空間がCAT(0)空間に等長埋め込みできるための必要十分条件は重み付き四辺形不等式を満たすことであること」という結果を論文にまとめ公表し, 国内外の学会に参加し発表を行う. さらに, 一般の距離空間がCAT(0)空間に等長埋め込みできるための条件について研究を進める. また, 本研究の中心的目標であった「二つの距離空間に関するポアンカレ不等式の定数(非線形スペクトルギャップ)の間の比が一様に抑えられることを特徴づける」という問題の解決も目指していきたい.
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| 次年度使用額が生じた理由 |
教育業務との日程が合わず, 予定していた出張が行えなかった. その結果として, 本研究で既にあげている成果について発表が十分にできていないので, 生じた次年度使用額はそのための旅費として活用したい.
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