| 研究実績の概要 |
今年度は下記の研究について進展が得られた.
1. 複素空間形内の等質ラグランジュfoliationを許容する群作用の分類: これまでの研究で複素双曲空間において岩澤分解の可解部分の部分群作用で等質ラグランジュ部分多様体を許容するものの分類は得られていた. そこで次のステップとしてより大きな群である放物型部分群の部分群作用で等質ラグランジュ部分多様体を許容する者の分類問題に取り組んだ. 結果として, 複素空間形内の等質ラグランジュfoliationを許容する群作用の分類を与えることができた. 得られた結果は共著論文としてまとめ, 投稿した.
2. エルミート対称空間の同変実現: エルミート対称空間の極性を用いて接空間への同変埋め込みを構成する方法を与えた. 良く知られているように非コンパクト型エルミート対称空間は多様体, 複素多様体, シンプレクティック多様体としてそれぞれ偶数次元ユークリッド空間, 複素多様体ユークリッド空間内の有界領域, 標準的なシンプレクティックベクトル空間と同一視されるが, 我々の結果からそれら既存の実現は極性を用いた統一的な手法で与えられることが分かった. 得られた結果は共著論文としてまとめ, 投稿した.
3. (κ, μ)空間のケーラー多様体内の超曲面としての実現: (κ, μ)空間と呼ばれる接触計量多様体のあるクラスに対して, Boeckx不変量が-1以下となるものが非コンパクト2-平面実グラスマン多様体内の等質超曲面として実現できることをリー理論を用いて証明した. 得られた結果は共著論文としてまとめ, 投稿した.
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