| 研究成果の概要 |
本研究では非コンパクト対称空間内の種々の等質部分多様体の構成, 分類問題に関する研究を行った. 主な成果として, 非コンパクト型エルミート対称空間内の等質ラグランジュ部分多様体の構成, 分類問題に関して進展が得られた. 特に等質ラグランジュ部分多様体を許容するような岩澤分解の可解部分の部分群作用の分類については, 複素双曲空間の場合に完全な分類を与えることができた. また階数の高い非コンパクト型エルミート対称空間についても, 豊富に等質ラグランジュ部分多様体の例を構成するとともに, 分類問題に関して進展を得ることができた.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非コンパクト型エルミート対称空間への等質ラグランジュ部分多様体を許容する岩澤分解の可解部分の部分群作用の分類問題は, ある性質を満たす可解リー代数の分類問題に帰着される. しかしながら話をリー代数レベルに帰着させても, 一般に対称空間の階数が高い場合にはその分類は難しい. 本研究では, そのような問題に対して, ある性質を満たすグラフの分類問題に帰着させることで進展を得ることができた. 可解リー代数とグラフの間に対応を与え, 分類問題を解決するという試みは新しく, その意味で本研究の成果は学術的に意義があると思われる.
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