研究課題
若手研究(B)
対称空間上には大対蹠集合と呼ばれる良い有限部分集合がある。本研究では、対称R空間の大対蹠集合が組合せ論の視点から見てどのような性質をもつか調べた。組合せ論では全体空間を良く近似する概念としてtデザインと呼ばれる性質を扱う。大対蹠集合がどのようなtに対してのデザインになるかは一般的にわかっていないが、この研究で特別な既約表現から得られるtに対して、大対蹠集合がtデザインになるということが得られた。また一方で大対蹠集合には自然なグラフ構造が入るが、そのグラフも距離可移グラフであることも示せた。
幾何学と組合せ論
対称空間の大対蹠集合を組合せ論の立場から研究することは我々の独自の視点であり、そのような研究を創出することは学術的な意義をもつと考える。大対蹠集合の組合せ論的情報から全体の空間の情報を引き出せることがわかったのは大変興味深く、対称空間の研究を組合せ論の言葉で翻訳できることは、今後の数学の発展にも寄与するものと考える。
