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2018 年度 実績報告書

特異点を許容する幾何学的構造と実現問題

研究課題

研究課題/領域番号 16K17605
研究機関横浜国立大学

研究代表者

本田 淳史  横浜国立大学, 大学院工学研究院, 准教授 (90708611)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2019-03-31
キーワード平坦波面 / 特異点の双対性 / ローレンツ多様体 / 混合型曲面 / ガウス・ボンネの定理 / カスプ辺 / 等長変形 / Kossowski計量
研究実績の概要

本研究では,半正定値計量の特異点の実現問題,特異点を許容する空間型の間の等長はめ込みの分類の2つの課題について研究を行った.まず,特異点を許容する空間型の間の等長はめ込みの分類については,村田-梅原による3次元ユークリッド空間の完備な平坦波面の研究の高次元化を平成28・29年度に行っていたが,その際に特異点の双対性のような現象を確認していた.平成30年度は,平坦波面の共役を適切に定義することで,特異点の双対性が成り立つことを示し,論文にまとめ投稿した.さらに,ローレンツ多様体内の混合型曲面も調べた.混合型曲面は正則曲面なのでそれ自体は写像の特異点を持たないが,誘導計量の退化点である光的点は幾何構造の特異点とみなされる.研究代表者は,佐治健太郎氏,寺本圭佑氏と共同で,波面の幾何学的性質の研究の手法を適用することで,光的点におけるガウス曲率の挙動を調べ,その応用として有界なガウス曲率を持つ混合型曲面に対するガウス・ボンネの定理を得た.この研究結果も論文にまとめ,現在投稿中である.最後に,半正定値計量の特異点の実現問題について,平成28・29年度までに非退化な特異点を持つフロンタルの等長実現定理を得ており,カスプ辺,カスプ状交差帽子,ランフォイドカスプ辺(5/2-カスプ辺)の等長変形のモジュライ空間を決定していた.しかし,等長実現の一意性については未解決の部分があった.平成30年度はその問題に取り組み,直川耕祐氏,佐治健太郎氏,梅原雅顕氏,山田光太郎氏との共同研究において,与えられた空間曲線を特異値集合の像として持つような等長的なカスプ辺の個数は,ジェネリックな場合には4つあることを示した.さらに,そのカスプ辺が2つになるのは,第一基本形式が対称性を持つときに限ることも示し,カスプ辺の局所等長変形問題を解決した.この研究結果も論文にまとめ,現在投稿中である.

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2019 2018 その他

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (6件) (うち国際学会 2件、 招待講演 3件) 備考 (2件)

  • [雑誌論文] Isometric realization of cross caps as formal power series and its applications2019

    • 著者名/発表者名
      Atsufumi Honda, Kosuke Naokawa, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada
    • 雑誌名

      Hokkaido Mathematical Journal

      巻: 48 ページ: 1-44

    • DOI

      10.14492/hokmj/1550480642

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Geometric invariants of 5/2-cuspidal edges2019

    • 著者名/発表者名
      Atsufumi Honda, Kentaro Saji
    • 雑誌名

      Kodai Mathematical Journal

      巻: - ページ: -

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Fold singularities on spacelike CMC surfaces in Lorentz-Minkowski space2018

    • 著者名/発表者名
      Atsufumi Honda, Miyuki Koiso, Kentaro Saji
    • 雑誌名

      Hokkaido Mathematical Journal

      巻: 47 ページ: 245-267

    • DOI

      10.14492/hokmj/1529308818

    • 査読あり
  • [学会発表] R^3_1 内の空間的曲線が平面的であるための条件2019

    • 著者名/発表者名
      本田淳史
    • 学会等名
      淡路島幾何学研究集会2019
  • [学会発表] 3次元ローレンツ多様体内の有界なガウス曲率を持つ混合型曲面2019

    • 著者名/発表者名
      本田淳史
    • 学会等名
      名城幾何学研究集会 多様体上の種々の幾何構造の融合
    • 招待講演
  • [学会発表] 3次元ローレンツ多様体内の有界なガウス曲率を持つ混合型曲面2019

    • 著者名/発表者名
      本田淳史
    • 学会等名
      日本数学会 2019年度年会
  • [学会発表] Mixed type surfaces with bounded Gaussian curvature in three-dimensional Lorentzian manifolds2019

    • 著者名/発表者名
      Atsufumi Honda
    • 学会等名
      AMS Spring Central and Western Joint Sectional Meeting
    • 国際学会
  • [学会発表] 3次元ローレンツ多様体内の有界なガウス曲率を持つ混合型曲面2018

    • 著者名/発表者名
      本田淳史
    • 学会等名
      部分多様体幾何とリー群作用2018
    • 招待講演
  • [学会発表] Singularities of wave fronts and curvatures2018

    • 著者名/発表者名
      Atsufumi Honda, Kentaro Saji
    • 学会等名
      Summer School 2018 "Geometric Shape Generation"
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] Atsufumi Honda

    • URL

      https://sites.google.com/site/bentiannopeji/home

  • [備考] Details of a Researcher - HONDA Atsufumi

    • URL

      https://er-web.ynu.ac.jp/html/HONDA_Atsufumi/en.html

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公開日: 2019-12-27  

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