| 研究課題/領域番号 |
16K17606
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
小林 政晴 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (30516480)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | モジュレーション空間 / ウィーナーアマルガム空間 / 作用関数 / 波束変換 / フーリエ級数 |
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| 研究実績の概要 |
本年度はモジュレーション空間とウィーナーアマルガム空間に関する「基本課題の解明」と「偏微分方程式への応用」に関する研究を行った。主要な結果として以下の2つを得た。
(1)Divyang G. BihimaniとP. K. Ratnakumarは2016年に非線形シュレーディンガー方程式と非線形クライン・ゴルドン方程式の研究において、もし関数Fがモジュレーション空間上作用するならばFは解析的な関数でなくてはならないこと(モジュレーション空間におけるKatznelson型の定理)を証明した。しかし、彼らの論文やその後に発表されたBihimaniによるウィーナーアマルガム空間と作用関数の研究にも述べられているようにこの定理の逆が成り立つかどうかは未解決であったが、今回佐藤圓治氏(山形大学)と共同研究において得られた研究成果によりこの定理の逆が成り立つことを証明できた。我々の方法はウィーナーアマルガム空間に対しても応用可能であることが分かった。
(2)Gerald B. Follandは1989年に正で対称な急減少関数を基本波束とする波束変換を用いたSobolev空間型の波面集合の特徴づけを行った。その論文の中で彼は基本波束が正で対称な急減少関数であることが必要であるかという問題を提示した。今回加藤圭一氏(東京理科大学), 伊藤真吾氏(北里大学)との共同研究で得られた成果はこの問題に対する答えであり、基本波束が0でない急減少関数を基本波束とする波束変換でもSobolev空間型の波面集合の特徴づけることが可能であることが分かった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
佐藤圓治氏(山形大学)との共同研究で得られたモジュレーション空間およびウィーナーアマルガム空間における作用関数の特徴づけで得られたアイデアは今後の研究においても重要な役割を果たすと考えられる。このアイデアが早い段階で得られたことにとても満足している。
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| 今後の研究の推進方策 |
今回得られたアイデアをもとにモジュレーション空間と絶対収束するFourier級数をもつトーラス上の連続関数の空間との関連性を明らかにしていく。同時に2011年頃から行っている短時間Fourier変換を用いたシュレーディンガー方程式の解表示(小林-加藤-伊藤 )で得られたアイデアをさらに発展させて様々な偏微分方程式にモジュレーション空間からアプローチしていく。
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