研究課題
[研究成果の具体的内容]ボーズ場が相互作用する系で、一般化された相互作用項を持つハミルトニアンの基底状態の多重度について考察した。ハミルトニアンはあるヒルベルト空間とボソンフォック空間のテンソル積空間上の下に有界な自己共役作用素となっている。導入する条件としては、相互作用項とボーズ場の消滅作用素の交換関係に関する条件と、相互作用の項に関する正則性に関する条件である。通常、基底状態の存在と赤外切断条件は関連していることが知られているが、今回の交換関係に関する条件と正則性に関する条件も赤外発散条件と関連している。これらの条件の下で、基底状態が存在すれば、その多重度は任意の結合定数で有限となることを示した。またその応用として、一般化されたスピン・ボソンモデルについて考察した。前述の条件に対応する仮定の下で、基底状態が存在すれば、任意の結合定数で多重度は有限となることを示した。[研究成果の意義・重要性]ヒルベルト空間上の線形作用素の多重度については、空間の次元が無限次元の場合には、その固有値の多重度が無限となる作用素も存在する。そのため、ハミルトニアンの基底状態の多重度が有限であるということは全く自明な性質でなく、そのようなことを明らかにできた点に意義がある。また物理的には、基底状態の多重度が有限であるということは、最低エネルギーを取る状態は、任意の結合定数で高々有限個しかないということを示している点にも重要性がある。
すべて 2018
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Journal of Mathematical Physics
巻: 50 ページ: 072301(32pages)
doi.org/10.1063/1.5003295
