| 研究実績の概要 |
(1)松澤泰道氏との共同研究で, C*環のユニタリ群のノルム閉部分群として実現可能なPolish群の構造について調べた. 多くの有限型Polish群(有限型von Neumann環のユニタリ群の強閉部分Polish群)がこの性質を持たない事が分かった。現在も研究を進めている。
(2)固定した可分Hilbert空間H上の非有界自己共役作用素全体の集合SA(H)に強レゾルベント収束位相を与え, Polish空間とみなし, この空間へのユニタリ群U(H)の共役作用の満たす性質を調べた。作用の軌道の位相的構造が非有界自己共役作用素の列に対するKrupa--Zawiszaの意味の超積の構造と対応する事がわかった。現在論文を執筆中である。
(3)Uffe Haagerup, Cyril Houdayer, Amine Marrakchiとの共同研究で、III型因子環の包含(N\subset M)の組に対して、増田氏の定義した相対再可換子環(relative bicentralizer)の上に, Connes-Stormer推移性定理から得られる自然なR-作用が存在することを示し, このR-作用のエルゴード性や周期とamenableな因子環の条件付き期待値込みでの埋め込みとの関係を調べた。包含が自明(M=N)な場合でもこのR-作用の存在は非自明である。またこのR-作用との類似のR-作用がdominant weightを介しても定義できるが、これらが定める力学系同士が似た振る舞いをすることも具体例で確認した。この類似は、いわゆるConnesのbicentralizer問題が肯定的に解かれるべきである事(少なくとも我々の発見したR-作用がエルゴード的である事)を暗示しているように思われる。現在までに得られた結果は論文にまとめており、H30年度に出版出来る事を目指している。
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