無限次元構造の作用素(環)論的研究と記述集合論への応用

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K17608
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 安藤 浩志 千葉大学, 大学院理学研究院, 特任助教 (40767266)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: 作用素環論 / Polish群

研究成果の概要

(1) 非有界自己共役作用素に対してWeyl-von Neumann型の定理が成り立つためのRの閉集合の満たすべき完全条件を決定。(2) 有限型Polish群に関するPopaの問題の反例を構成
(3) III_1型因子環の包含に対するrelative bicentralizer環の上にbicentralizer flowと呼ばれる１パラメータ自己同型群を構成し、因子環の包含の構造を調べた。
(4) 作用素環のユニタリ群のPolish群としての種々の大域的性質を調べた。性質(FH)を持つが性質(T)を持たない群の多くの例を発見した。

自由記述の分野

作用素環論

研究成果の学術的意義や社会的意義

Bicentralizer flowを巡る今回の研究は今後のIII_1型因子環のbicentralizer問題の研究に対する基礎になると考えられる。(relative) bicentralizer flowとConnes--竹崎のflow of weightsが共役になるのではないかと予想している。この予想はある程度自然であり、今後予想の検証過程で意外な発見もあるかもしれない。自己共役作用素の摂動に関する研究はユニタリ群のPolish群としての構造やその性質に関する興味深い知見をもたらした。今後非局所コンパクトPolish群の大域構造を研究する際に今回の研究結果が応用できるかもしれない。