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2017 年度 実績報告書

有限軌道の分類による大偏差原理の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16K17611
研究機関長岡技術科学大学

研究代表者

山本 謙一郎  長岡技術科学大学, 工学研究科, 講師 (30635181)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2018-03-31
キーワード大偏差原理 / 公理A力学系 / 部分双曲型力学系 / 非双曲型力学系 / 一方通行の明記性
研究実績の概要

有限軌道を明記性を持つものとそうでないものに分類することにより中心方向の殆ど伸びた部分双曲型力学系に対して大偏差原理の成立を示すことが本研究の当初の目的であったがその重要な具体例であるマニエの導来アノソフ写像の場合に適用することが困難であることがこれまでの研究の過程で明らかになった。この困難性は不安定多様体の次元が空間全体で一定でないことに起因する。そこで昨年度は打開策として一方通行の明記性を用いた手法を開発し、不安定多様体の次元が空間全体で一定でない力学系の典型例であるいくつかの古典的な公理A力学系に対して大偏差原理の成立を確認した。

本年度は昨年度得られた古典的な公理A力学系に関する結果を一歩推し進めて、より一般的な公理A力学系について大偏差原理が成立するかどうかを考察した。その結果、熊本大学の鷲見直哉氏との共同研究において、強横断性条件および安定多様体と不安定多様体についての諸条件を満たす広いクラスの公理A力学系が一方通行の明記性を満たすことを確認でき、これらのクラスの力学系が大偏差原理が成立することを確認する見通しがたった。公理A力学系は不安定多様体の次元が空間全体で一致していないという点で部分双曲型力学系と同様の困難性を持つため、本年度の研究で得られた知見は中心方向の伸びた部分双曲型力学系の大偏差原理の研究に活用することが期待できる。本年度も、本研究を通じて得られた結果は国内外の研究集会で発表した。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2018 2017

すべて 学会発表 (4件) (うち国際学会 1件)

  • [学会発表] Large deviations for systems with non-dense ergodic measures2018

    • 著者名/発表者名
      山本謙一郎
    • 学会等名
      Workshop「数論とエルゴード理論」
  • [学会発表] Global large deviations for classical Axiom A diffeomorphisms2017

    • 著者名/発表者名
      山本謙一郎
    • 学会等名
      RIMS 共同研究 力学系-理論と応用の連携探索
  • [学会発表] On the one-way specification property and large deviations for systems with non-dense ergodic measures2017

    • 著者名/発表者名
      山本謙一郎
    • 学会等名
      Workshop on Dynamical Systems 2017
    • 国際学会
  • [学会発表] On the one-way specification property and large deviations for systems with non-dense ergodic measures2017

    • 著者名/発表者名
      山本謙一郎
    • 学会等名
      エルゴード理論とその周辺

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公開日: 2018-12-17  

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