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(1)周期グラフにグラフ摂動を加えた離散ラプラシアンの本質的スペクトルを特定する定理を証明した。(2)高次の相互作用を付け加えたRabiモデルの基底状態エネルギーを考察した。このモデルが強結合領域において，基底状態がドレスされた光子を纏うことを証明した。(3)減衰するポテンシャルを持ち相対論的シュレディンガー作用素で正エネルギーの埋蔵固有値を持つものを構成した。(4)量子ウォークの時間作用素の理論を構築し，様々な例を構成した。また，ワインディングナンバーと時間作用素の自己共役拡大の関係を明らかにした。(5)代数的Bogoliubov変換の一般論を構築した。
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