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2016 年度 実施状況報告書

完全WKB解析による団代数および位相的漸化式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16K17613
研究機関名古屋大学

研究代表者

岩木 耕平  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教 (00750598)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
キーワード完全WKB解析 / 位相的漸化式
研究実績の概要

主に位相的漸化式 (topological recursion) と完全 WKB 解析 (exact WKB analysis) や Painleve 方程式の間の関係について研究した. あるスペクトル曲線から位相的漸化式により定まる摂動的な分配関数が第 2 Painleve 方程式の摂動的なタウ函数と一致するという結果を, 全ての Painleve 方程式に対して拡張した. (Olivier Marchal 氏 (Lyon), Axel Saenz 氏 (Virginia) との共同研究.) 位相的漸化式の分配函数に起こる Stokes 現象を記述する公式も幾つか得ており, 国際研究集会で発表した. これらは近いうちに論文にまとめたいと考えている.

位相的漸化式と完全WKB解析の関係において, 神戸大学の小池達也氏, 竹井優美子氏との共同研究で「位相的漸化式の自由エネルギーと完全WKB解析における Voros 係数の関係」を, 調和振動子の場合に定式化し, 証明することにも成功した. この結果の拡張は今後の課題である.

さらに, トロント大学の Marco Gualtieri 氏らとの議論を通じ,「Gaiotto-Moore-Neitzke の abelianization の完全WKB 解析による定式化」に対し, ある一定の結果を得ることができた. 特に, Spectral network における path-lifting rule が WKB 解に対する Voros の接続公式そのものであることを示した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

当初の目標の1つであった「位相的漸化式と Painleve 方程式との関係」に関する結果が得られたので、おおむね順調に研究は進行していると言える.

今後の研究の推進方策

今後は, 位相的漸化式による非摂動的な Painleve 方程式の解 (2-パラメータ解) の構成にも取り組みたい. また, 昨年度に取り組めなかった「高階の微分方程式の完全WKB解析の理論の整備」も重要な課題として残されている.

  • 研究成果

    (17件)

すべて 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (12件) (うち国際学会 9件、 招待講演 11件)

  • [国際共同研究] Universite de Lyon(France)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      Universite de Lyon
  • [国際共同研究] UC Davis(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      UC Davis
  • [国際共同研究] University of Toronto(Canada)

    • 国名
      カナダ
    • 外国機関名
      University of Toronto
  • [雑誌論文] Topological recursion, quantum curves and the second Painleve equation2017

    • 著者名/発表者名
      Kohei Iwaki
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu (to appear)

      巻: B61 ページ: 未定

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Painleve 2 Equation with Arbitrary Monodromy Parameter, Topological Recursion and Determinantal Formulas2017

    • 著者名/発表者名
      Kohei Iwaki and Olivier Marchal
    • 雑誌名

      Annales Henri Poincare

      巻: 未定 ページ: 1-40

    • DOI

      10.1007/s00023-017-0576-z

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Exact WKB analysis and related topics2017

    • 著者名/発表者名
      Kohei Iwaki
    • 学会等名
      The 2nd OCAMI-KOBE-WASEDA Joint International Workshop on Differential Geometry and Integrable Systems
    • 発表場所
      Osaka City University
    • 年月日
      2017-03-14 – 2017-03-17
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Exact WKB analysis and related topics2017

    • 著者名/発表者名
      Kohei Iwaki
    • 学会等名
      Irregular Connections, Character Varieties and Physics
    • 発表場所
      Paris VII, France
    • 年月日
      2017-03-06 – 2017-03-09
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Topological recursion, Painleve equations and cluster algebras2016

    • 著者名/発表者名
      Kohei Iwaki
    • 学会等名
      Algebraic Geometry and Integrable Systems
    • 発表場所
      Kobe University
    • 年月日
      2016-12-05 – 2016-12-09
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Stokes graphs for isomonodromy systems and classification of Painleve equations2016

    • 著者名/発表者名
      Kohei Iwaki
    • 学会等名
      Conformal Field theory, Isomonodromic tau-functions and Painleve equations
    • 発表場所
      Kobe University
    • 年月日
      2016-11-21 – 2016-11-25
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 位相的漸化式と Painleve方程式2016

    • 著者名/発表者名
      岩木耕平
    • 学会等名
      可積分系セミナー
    • 発表場所
      神戸大学
    • 年月日
      2016-10-24
    • 招待講演
  • [学会発表] Resurgence, exact WKB and wall-crossing2016

    • 著者名/発表者名
      Kohei Iwaki
    • 学会等名
      Geometric Representation Theory
    • 発表場所
      京都大学数学教室
    • 年月日
      2016-10-10 – 2016-10-14
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Exact WKB analysis vs spectral networks2016

    • 著者名/発表者名
      Kohei Iwaki
    • 学会等名
      New development of microlocal analysis and singular perturbation theory
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2016-10-03 – 2016-10-05
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 完全 WKB 解析とその応用 1, 2 (2 コマ)2016

    • 著者名/発表者名
      岩木耕平
    • 学会等名
      リーマン面に関連する位相幾何学
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2016-09-04 – 2016-09-05
    • 招待講演
  • [学会発表] Exact WKB analysis, Painleve equations and the Stokes phenomenon2016

    • 著者名/発表者名
      Kohei Iwaki
    • 学会等名
      AMS von Neumann Symposium: Topological Recursion and its Influence in Analysis, Geometry, and Topology
    • 発表場所
      Hilton Charlotte University Place, Charlotte, NC
    • 年月日
      2016-07-04 – 2016-07-08
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Exact WKB analysis, cluster algebras and Painleve equations,2016

    • 著者名/発表者名
      Kohei Iwaki
    • 学会等名
      String-Math 2016
    • 発表場所
      College de France
    • 年月日
      2016-06-27 – 2016-07-02
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Exact WKB analysis for Painleve equations and wall-crossing type structures2016

    • 著者名/発表者名
      Kohei Iwaki
    • 学会等名
      School - Wall-crossing and quiver varieties
    • 発表場所
      Centre Interfacultaire Bernoulli, Lausanne, Switzerland
    • 年月日
      2016-05-23 – 2016-05-27
    • 国際学会
  • [学会発表] Exact WKB analysis and spectral networks2016

    • 著者名/発表者名
      Kohei Iwaki
    • 学会等名
      String Theory Seminar
    • 発表場所
      UC Davis, US
    • 年月日
      2016-04-14
    • 招待講演

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公開日: 2018-01-16   更新日: 2022-02-16  

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