| 研究課題/領域番号 |
16K17615
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| 研究機関 | 高知大学 |
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研究代表者 |
三角 淳 高知大学, 教育研究部自然科学系理学部門, 准教授 (70534048)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 長距離浸透モデル / フラクタル格子 / ランダムグラフ / ランダムウォーク |
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| 研究実績の概要 |
本年度は、まず昨年度に行ったgeneralized pre-Sierpinski carpetの上での長距離浸透モデルに対するランダムグラフの直径の評価の改良を試みた。昨年度の結果においては、generalized pre-Sierpinski carpetを構成する際に有限グラフの増加列を規則的な方法で定義していたが、有限グラフの増加列をある程度の不規則性も許す方法であらためて定義し直し、そのような場合に対して、いくつかの仮定の下で長距離浸透モデルのランダムグラフの直径の評価を拡張した。今回拡張された結果は、pre-Sierpinski carpetを含むいろいろなフラクタル格子だけにとどまらず、狭い意味でのフラクタル格子に属さない、さまざまな変則的な形をしたグラフも含めて考えたものとなっている。また、上記の研究内容から派生して、ツリー上での長距離浸透モデルに関しても研究を行った。各頂点から出ている辺の本数が一定であるようなツリーを考え、その上での長距離浸透モデルに対するランダムグラフの直径について考察した。ツリー自体はフラクタル格子とは異なるものであるが、定理の証明の手法などにおいてはフラクタル格子の場合と密接に関係している。２点間の距離が大きくなるに従ってランダムな辺で直接つながる確率が指数関数的な速さで減少していくような条件下において、つながりやすさを特徴付けるパラメーターの値が小さい場合と、大きい場合に対してランダムグラフの直径の評価を得た。パラメーターの値が中間的な領域に対しては現時点では未解決であり、ゴルトン・ワトソン過程のようなさらに複雑なケースも含めて今後の課題である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
フラクタル格子上の長距離浸透モデルに対するランダムグラフの直径の昨年度の評価の改良や、それに関係したツリー上での長距離浸透モデルに関しては研究の進展があった一方で、pre-Sierpinski gasket上の長距離浸透モデルに対するランダムグラフ上のランダムウォークの性質に関しては十分な解明が進められていない。
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| 今後の研究の推進方策 |
次年度は、ランダムグラフ上のランダムウォークの性質に重点を置いて研究を行う。比較的扱いやすいpre-Sierpinski gasketの場合を中心に、その上の長距離浸透モデルによって定義されるランダムグラフの性質をさらに深く掘り下げていき、ランダムウォークの性質の解明につなげていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
端数の金額のため、次年度に当初の予定額とあわせて活用するのが研究を進める上で効果的と判断した。繰越額は、消耗品費として次年度の研究のために使用する。
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