フラクタル格子上の長距離浸透モデルに対するランダムグラフの構造の解明

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K17615
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 高知大学
• 研究代表者: 三角 淳 高知大学, 教育研究部自然科学系理工学部門, 准教授 (70534048)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 長距離浸透モデル / フラクタル格子 / ランダムグラフ / ランダムウォーク

研究成果の概要

フラクタル格子上の長距離浸透モデルの性質を明らかにすることを目的として研究を行った。Pre-Sierpinski carpetと呼ばれる重要なフラクタル格子を一般化し、さまざまな変則的な形状のグラフも含めて、その上での長距離浸透モデルのランダムグラフの直径の評価を得た。さらにツリー上の長距離浸透モデルに対して同様の問題を考察した。また、pre-Sierpinski gasketと呼ばれる基本的なフラクタル格子上の長距離浸透モデルに対して、ランダムグラフ上のランダムウォークの混合時間について研究を行い、さらにランダムウォークの性質と深く関わるランダムグラフの等周定数の評価を得た。

自由記述の分野

確率論

研究成果の学術的意義や社会的意義

最も基本的な浸透モデルであるボンドパーコレーションは、例えば伝染病などが隣接したもの同士を伝わって広がる様子に対応する数学の問題であるのに対して、長距離浸透モデルは、例えばコンピューターウィルスなどが遠く離れた場所に急速に広がる様子に対応する問題といえる。本研究では、長距離浸透モデルの性質をフラクタル格子のような特殊な空間上で調べるという独自の着眼点からの研究によって、他のさまざまな分野と関連し、従来考えてこなかった新しいタイプの現象の理解につながり得る問題について、解明を進めた。