エントロピーを用いた有理曲面上の自己同型写像の解析

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K17617
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 岡山大学 (2018-2019); 佐賀大学 (2016-2017)
• 研究代表者: 上原 崇人 岡山大学, 自然科学研究科, 准教授 (40613261)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: 有理曲面 / K3曲面 / 自己同型写像 / エントロピー

研究成果の概要

本研究期間における重要な成果は, 有理曲面を用いてK3曲面の構成を行ったことである. 具体的には, 複素射影平面上で楕円曲線内の9点ブローアップで得られる2つの有理曲面を用意して, 適当な条件下で存在する正則な管状近傍をのりしろとして2つの有理曲面を貼り合わせることでK3曲面が構成されることを示した. 本構成によるK3曲面族は射影的ではないK3曲面を含む広いクラスの族となっており, K3曲面上の力学系の解析に向けた基盤を築いたと考えている.

自由記述の分野

複素力学系, 代数幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

射影的でないK3曲面についてはその具体的な記述が困難であるため, その上の双正則自己同型写像による複素力学系の解析は到底不可能であると考えられていた. しかしながら, 本構成方法によるK3曲面は具体的な記述が可能な有理曲面の貼り合わせにより構成しているため, 本研究の目的である双正則自己同型写像による複素力学系の解析が可能であると期待しており, 本研究による構成方法がK3曲面に対して当初予定していなかった新しい見地を与える結果であると考えている.