| 研究課題/領域番号 |
16K17621
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
浜向 直 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (70749754)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 粘性解 / 等高面法 / 動的境界値問題 / 決定論的ゲーム / 比較定理 / 平均曲率流方程式 / ハミルトン・ヤコビ方程式 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、主に界面運動を記述する非線形偏微分方程式を対象に、連続問題と離散問題をつなぐ粘性解理論を構築することで、相互の問題の理解を深めることを目標とした。代表的に、次の二つの課題に取り組んだ。
一つ目は、等高面方程式の修正である。離散レベルでの等高面の計算がより効率的となるように、従来の等高面方程式を改良した。
二つ目は、動的境界値問題に対する粘性解理論の確立と離散化である。粘性解の一意存在性を証明し、決定論的離散ゲーム解釈を与えた。さらに離散ゲームを応用して、解の漸近挙動や幾何的性質を調べた。
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| 自由記述の分野 |
数学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
身の回りの現象の時間変化を予測することは、自然科学全体に横たわる課題であり、社会生活にも深く関わる。本研究で得られた成果は、特に界面の形状の予測と理解を可能にするものである。
数学理論を実用する際は、離散問題を設定し、計算機で近似解を求めることになる。この実装のための適切な離散化と効率的な計算法を、本研究で提案できた。様々な初期値・境界値問題の数学的基礎を確立したことは、粘性解理論そのものの進展でもある。
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