| 研究課題/領域番号 |
16K17631
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| 研究機関 | 滋賀県立大学 |
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研究代表者 |
杉山 裕介 滋賀県立大学, 工学部, 准教授 (30712161)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / p-system / 準線形波動方程式 / 圧縮性Euler方程式 / 方程式の退化 / 解の爆発 / リーマン不変量 |
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| 研究実績の概要 |
1.主要部の係数が未知関数に依存するような準線形波動方程式においては、初期値のとり方などによっては、主要部の係数が零点を持ち（方程式が退化し）、滑らかな解の存在が期待できない場合がある。中国の杭州師範大学のYunguang Lu教授とともに退化する空間1次元準線形波動方程式の時間大域的な弱解の存在を、時刻0におけるリーマン不変量の単調減少性を仮定して、証明することができた。証明は、この分野ではよく知られたCompensated Compactness Methodを使うが、この結果は、当初平成30年度に取り組む予定だった問題の一部である。一方、初期時刻において、方程式が退化していなければ、滑らかな初期値に対して、滑らかな時間局所解を構成することができるが、解が大きく動いて、主要部の係数を0へと近づけ、方程式を退化させることがある。この現象を「（有限時間における）方程式の退化」と呼ぶ。この有限時間における方程式の退化についても、特性曲線の方法が機能しないような滑らかでない解に対して使うことができる方法を見つけ、これまでの結果の拡張を行った。これらの結果は、既に論文として国際雑誌に採録が決定している。
2.29年度より研究を開始した変数係数摩擦項を持つ1次元圧縮性オイラー方程式については、摩擦係数が時間にのみ依存するが減衰が遅い部分と時空間に依存するが時間について早い減衰レートを持つか、空間について早い減衰レートを持ちながら、係数自身の大きさも小さいという仮定で、解の時間大域存在と爆発を分類するような結果を得た。この結果は、現在論文を執筆中である。
平成29年度に得ていた、保存則系の構造を持たないいつくかの方程式に対する有限時間における「方程式の退化」の結果と変数係数摩擦項付き1次元圧縮性オイラーの解に対する有限時間における解の爆発の結果も論文としてすでに29年度内に投稿し、受理、採録済みである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
初期時刻でのリーマン不変量の単調減少性という不必要と思われる仮定をしているが、平成30年度に行う予定だった時間大域的な弱解の存在を証明することができたという点を見て、おおむね順調に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
初期時刻でのリーマン不変量の単調減少性という、時間大域的な弱解を証明するためにしていた仮定を外すことを最終的な目標とする。Yunguang Lu氏を含む交流のある中国の研究者達と交流を広げながら、研究を行っていく予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究打ち合わせで杭州師範大学に滞在したが、旅費、滞在費を滞在先に出していただいたことと、当該年度は助教として任期が終了する年度であったため、就職活動に多く時間を取られたことで、旅費に使う金額が当初の予定よりも少なくなった。次年度使用額となった分は、研究結果の波及及び来年度以降の新たな研究分野の開拓に向けて、東京、九州、東北、北海道などの研究集会などに積極的に参加する必要があるので、そのための旅費として使用する。
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| 備考 |
webpageで研究成果などを発信している。
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