• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2016 年度 実施状況報告書

量子散乱現象の作用素論的研究

研究課題

研究課題/領域番号 16K17633
研究機関東京理科大学

研究代表者

石田 敦英  東京理科大学, 工学部教養, 講師 (30706817)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
キーワード分数冪ラプラシアン / 逆散乱問題 / 波動作用素
研究実績の概要

斥力項を持つハミルトニアン(リパルシヴ・ハミルトニアン)の支配する量子力学系の下で、相互作用ポテンシャルの減衰条件の閾値、すなわち短距離型と長距離型の境界についての研究成果が出版された。これを受け、申請書記載の研究計画の通り、ロシアのサンクトペテルブルクおよびアメリカのアトランタにて研究成果発表を行った。またその他招待講演を含め、国内においてもいくつかの成果発表を実施した。
一方で、通常のシュレディンガー作用素を分数冪とした分数冪ラプラシアンについて研究も大きく進展した。具体的には、エンス氏によって1983年に得られたシュレディンガー作用素についての伝播評価を分数冪の場合に拡張することに成功し、さらにその評価を相互作用ポテンシャルの一意性を決定する逆散乱問題へと応用を果たした。エンス氏は停留位相法による部分積分を用いて伝播評価を得ていたが、今回得られた伝播評価はエンス氏の手法とは異なり、擬微分作用素の漸近展開によって成される。相互作用ポテンシャルの一意性については、1995年にエンス氏およびヴェーダー氏によって発案されたエンス・ヴェーダーの方法に基づく。上で述べた伝播評価を用いて、短距離型と呼ばれる空間遠方での減衰がある程度速い相互作用ポテンシャルを扱った。この逆問題においても擬微分作用素による漸近展開を駆使する点がポイントとなっている。これらの結果をまとめ上げ、ある国際誌に投稿し現在査読中である。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

分数冪ラプラシアンについての逆散乱の研究結果が得られたことから、研究目的である散乱現象の作用素論的解明に前進をもたらし、おおむね順調と判断する。

今後の研究の推進方策

進展のあった分数冪ラプラシアンの逆問題については、特異性を持つ短距離型ポテンシャルや、空間遠方減衰の弱い長距離型ポテンシャルの下での解決へと更に深化させたい。また、当初の計画であった斥力項を持つハミルトニアンについての長距離理論の研究も継続して進めて行く。

次年度使用額が生じた理由

2016年8月上旬にロシアのサンクトペテルブルクにて開催された国際会議Operator Theory, Analysis and Mathematical Physicsに参加のため外国旅費を計上していたが、海外での研究成果発表のための学内の競争資金に採択され、こちらから支出したことによる。

次年度使用額の使用計画

2017年7月にスロバキアのブラチスラバにて開催される国際会議Equadiffでの研究発表のための旅費として使用する予定である。

  • 研究成果

    (13件)

すべて 2017 2016

すべて 雑誌論文 (1件) (うちオープンアクセス 1件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (12件) (うち国際学会 6件、 招待講演 9件)

  • [雑誌論文] Propagation property and inverse scattering for the fractional power of negative Laplacian2017

    • 著者名/発表者名
      Atsuhide ISHIDA
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録「スペクトル・散乱理論とその周辺」

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Propagation property and inverse scattering for the fractional power of negative Laplacian2017

    • 著者名/発表者名
      Atsuhide ISHIDA
    • 学会等名
      nverse problems for partial differential equations and related areas
    • 発表場所
      Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University
    • 年月日
      2017-01-27
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 斥力項を持つ量子系での散乱について2016

    • 著者名/発表者名
      石田敦英
    • 学会等名
      第5回信州関数解析シンポジウム
    • 発表場所
      信州大学
    • 年月日
      2016-12-19 – 2016-12-20
    • 招待講演
  • [学会発表] Propagation property and inverse scattering for the fractional power of negative Laplacian2016

    • 著者名/発表者名
      Atsuhide ISHIDA
    • 学会等名
      Spectral and Scattering Theory and Related Topics
    • 発表場所
      Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University
    • 年月日
      2016-12-09
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Non-existence of the wave operators for the repulsive Hamiltonians2016

    • 著者名/発表者名
      Atsuhide ISHIDA
    • 学会等名
      The 14th Linear and Nonlinear Waves
    • 発表場所
      Piazza Omi, Shiga
    • 年月日
      2016-11-03
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Non-existence of the wave operators for the repulsive Hamiltonians2016

    • 著者名/発表者名
      Atsuhide ISHIDA
    • 学会等名
      QMath13 : Mathematical Results in Quantum Physics
    • 発表場所
      Georgia Institute of Technology, Atlanta, USA
    • 年月日
      2016-10-11
    • 国際学会
  • [学会発表] 時間変動電場に伴う量子散乱の順問題と逆問題について2016

    • 著者名/発表者名
      石田敦英
    • 学会等名
      日本数学会2016年度秋季総合分科会 函数方程式論分科会特別講演
    • 発表場所
      関西大学
    • 年月日
      2016-09-17
    • 招待講演
  • [学会発表] 強い特異性を持つ相互作用と斥力項の下での量子逆散乱2016

    • 著者名/発表者名
      石田敦英
    • 学会等名
      2016年夏の作用素論シンポジウム
    • 発表場所
      米子コンベンションセンター BiG SHiP
    • 年月日
      2016-09-03
  • [学会発表] 分数冪ラプラシアンについてのエンス型伝播評価と逆問題2016

    • 著者名/発表者名
      石田敦英
    • 学会等名
      第5回岐阜数理科学研究会
    • 発表場所
      飛騨高山まちの博物館
    • 年月日
      2016-08-10
    • 招待講演
  • [学会発表] Non-existence of the wave operators for the repulsive Hamiltonians2016

    • 著者名/発表者名
      Atsuhide ISHIDA
    • 学会等名
      Operator Theory, Analysis and Mathematical Physics
    • 発表場所
      Euler International Mathematical Institute, St. Petersburg, Russia
    • 年月日
      2016-08-03
    • 国際学会
  • [学会発表] A propagation property for the fractional power of negative Laplacian2016

    • 著者名/発表者名
      Atsuhide ISHIDA
    • 学会等名
      Lectures on Semi-Classical Analysis
    • 発表場所
      BKC, Ritsumeikan University
    • 年月日
      2016-07-06
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A propagation property for the fractional power of negative Laplacian2016

    • 著者名/発表者名
      石田敦英
    • 学会等名
      第152回学習院大学スペクトル理論セミナー
    • 発表場所
      学習院大学
    • 年月日
      2016-06-04
    • 招待講演
  • [学会発表] A propagation property for the fractional power of negative Laplacian2016

    • 著者名/発表者名
      石田敦英
    • 学会等名
      第140回神楽坂解析セミナー
    • 発表場所
      東京理科大学
    • 年月日
      2016-04-23
    • 招待講演

URL: 

公開日: 2018-01-16  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi