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2017 年度 実施状況報告書

大規模疎な制約付固有値問題に対する頑健かつ効率的な解法

研究課題

研究課題/領域番号 16K17639
研究機関筑波大学

研究代表者

保國 惠一  筑波大学, システム情報系, 助教 (90765934)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
キーワード数値線形代数 / 固有値問題 / 周回積分 / 線形方程式 / 前処理
研究実績の概要

工学、社会科学、産業の問題において、複雑な現象のモデルを不完全なもので済ませたり、誤差・欠損が含まれるデータを扱ったりすることがある。このような場合に所望の解を積極的な意図をもって選別・抽出できるようにするため、既知の物理制約や未知数の先見情報を適切に活用できる方法を考案する。そこで、数理的裏付けのある知識獲得を可能にするような固有値計算技術を構築する。
対象となる大規模疎な制約付き固有値問題を解くため前年度に定式化した問題に対して周回積分に基づく手法を計算機実装した。本手法における計算時間のボトルネックは線形方程式の求解にある。効率的な求解のために、研究代表者がこれまで研究してきたクリロフ部分空間法を用いた前処理技術を適用できるようなアルゴリズムを実装した。係数行列の条件が悪いと線形方程式が数値的に解きにくくなることがあり、その原因について理論解析を行った。
一方、高次元データの分類において所望の解を求めるために、データの一部に関する既存知識に基づいてデータ全体の特徴量を積極的に修正する方法として、スケーリング因子を固有ベクトルとして持つような行列束の固有値問題を定式化した。これを解いて得られるスケーリング因子をデータ全体に施すことで精度の良い分類を実現するような教師付き機械学習手法を考案した。
人工的に作成したテストデータに対して従来の教師付き分類手法と考案した手法を数値実験で比較して性能を評価した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

当初の計画に従って、前年度開発した制約付き固有値問題に対する周回積分を使ったアルゴリズム及び前処理付きクリロフ部分空間法のアルゴリズムの実装を行った。さらに、データ分類問題に対する特徴量スケーリングを求めるための固有値問題を定式化し、教師付き機械学習手法を考案した。ベンチマーク問題に対する数値実験で計算時間及び精度に関する従来法との比較評価を行った。成果は論文としてまとめており、一部は発表済みである。

今後の研究の推進方策

当初の計画に則って考案した手法を実問題に適用する技術を次年度では確立し、提案法と従来法の性質・性能の差異を明らかにする研究を行う予定である。制約付き固有対(固有値及び固有ベクトル)の性質については理論解析を継続する。

  • 研究成果

    (18件)

すべて 2018 2017 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 1件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (13件) (うち国際学会 6件) 備考 (2件)

  • [国際共同研究] チェコ科学アカデミー(チェコ)

    • 国名
      チェコ
    • 外国機関名
      チェコ科学アカデミー
  • [雑誌論文] Multistep matrix splitting iteration preconditioning for singular linear systems2017

    • 著者名/発表者名
      Keiichi Morikuni
    • 雑誌名

      Numerical Algorithms

      巻: 75 ページ: 457~475

    • DOI

      10.1007/s11075-017-0330-0

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 特異線形方程式に対する内部反復前処理2017

    • 著者名/発表者名
      保國 惠一
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 現象解明に向けた数値解析学の新展開II

      巻: 2037 ページ: 44-51

    • オープンアクセス
  • [学会発表] On GMRES for singular EP and GP systems2018

    • 著者名/発表者名
      Keiichi Morikuni and Miroslav Rozloznik
    • 学会等名
      89th GAMM Annual Meeting
    • 国際学会
  • [学会発表] 特徴量スケーリングを用いたスペクトラルクラス分類2018

    • 著者名/発表者名
      松田 萌望, 保國 惠一, 櫻井 鉄也
    • 学会等名
      第14回日本応用数理学会研究部会連合発表会
  • [学会発表] Feature scaling method for supervised spectral clustering2018

    • 著者名/発表者名
      Momo Matsuda, Keiichi Morikuni, and Tetsuya Sakurai
    • 学会等名
      SIAM Conference on Parallel Processing for Scientific Computing
    • 国際学会
  • [学会発表] Feature scaling method for spectral classification2018

    • 著者名/発表者名
      Momo Matsuda, Keiichi Morikuni, and Tetsuya Sakurai
    • 学会等名
      International Workshop on Eigenvalue Problems: Algorithms; Software and Applications, in Petascale Computing
    • 国際学会
  • [学会発表] On-line EM algorithm for long-term tracking of neural activity in a mouse2018

    • 著者名/発表者名
      Keiichi Morikuni, Kaoru Ohyama, Sumire Matsumoto, Momo Matsuda, Masashi Yanagisawa, Robby W. Greene, Kaspar E. Vogt, and Tetsuya Sakurai
    • 学会等名
      International Workshop on Eigenvalue Problems: Algorithms; Software and Applications, in Petascale Computing
    • 国際学会
  • [学会発表] 高次元特徴量に対するスケーリング法と教師付きスペクトラルクラスタリング2017

    • 著者名/発表者名
      松田 萌望, 保國 惠一, 櫻井 鉄也
    • 学会等名
      第20回情報論的学習理論ワークショップ
  • [学会発表] 特徴量スケーリングを用いた教師ありスペクトラルクラスタリング2017

    • 著者名/発表者名
      松田 萌望, 保國 惠一, 櫻井 鉄也
    • 学会等名
      日本応用数理学会 2017年度 年会
  • [学会発表] 複素モーメントの誤差評価を用いた周回積分型精度保証付き部分固有値計算2017

    • 著者名/発表者名
      今倉 暁, 保國 惠一, 高安 亮紀
    • 学会等名
      日本応用数理学会 2017年度 年会
  • [学会発表] Contour integral methods for rectangular eigenproblems2017

    • 著者名/発表者名
      Keiichi Morikuni
    • 学会等名
      21st Conference of the International Linear Algebra Society
    • 国際学会
  • [学会発表] 実対称行列に対する周回積分を用いた精度保証付き部分固有値計算2017

    • 著者名/発表者名
      今倉暁, 保國惠一, 高安亮紀
    • 学会等名
      第46回数値解析シンポジウム
  • [学会発表] 特徴量スケーリングを用いた教師ありスペクトラルクラスタリング2017

    • 著者名/発表者名
      松田萌望,保國惠一,櫻井鉄也
    • 学会等名
      第46回数値解析シンポジウム
  • [学会発表] 特異線形方程式に対する一般化最小残差法2017

    • 著者名/発表者名
      保國 惠一
    • 学会等名
      第46回数値解析シンポジウム
  • [学会発表] Inner-iteration preconditioning for singular linear systems2017

    • 著者名/発表者名
      Keiichi Morikuni
    • 学会等名
      Householder Symposium XX on Numerical Linear Algebra
    • 国際学会
  • [備考] Researchmap

    • URL

      https://researchmap.jp/keiichimorikuni

  • [備考] TRIOS

    • URL

      http://www.trios.tsukuba.ac.jp/researcher/0000003789/

URL: 

公開日: 2018-12-17   更新日: 2022-02-22  

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