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2019 年度 実施状況報告書

大規模疎な制約付固有値問題に対する頑健かつ効率的な解法

研究課題

研究課題/領域番号 16K17639
研究機関筑波大学

研究代表者

保國 惠一  筑波大学, システム情報系, 助教 (90765934)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2021-03-31
キーワード数値線形代数 / 固有値問題 / 周回積分 / 線形方程式 / 数値計算アルゴリズム / 疎行列 / 最適化 / 数理工学
研究実績の概要

工学、社会科学、産業の問題において、複雑な現象のモデルを不完全なもので済ませたり、誤差・欠損が含まれるデータを扱ったりすることがある。このような場合に所望の解を積極的な意図をもって選別・抽出できるようにするため、既知の物理制約や未知数の先見情報を適切に活用できる方法を考案する。そこで、数理的裏付けのある知識獲得を可能にするような固有値計算技術を構築する。
令和元年度は、大規模疎な制約付き固有値問題を効率良く解くために、これまで開発してきた周回積分に基づく手法の高速化技術と精度の検証技術の開発を行った。高速化のために、計算時間のボトルネックである複数の線形方程式の求解を効率的に行うための技術を開発した。そのような求解は行列レゾルベントの二次形式の計算に帰着するため、Lanczos法を使ったモデル縮減に着目し、Vorobyevのモーメント問題に基づいて元の問題と低次モーメントを一致させて所望の二次形式を近似するようなシフト付きLanczos法を開発した。この手法が数学的に破綻しないための条件を導出し、実問題に対して従来法よりも優れることを実験的に例証した。この成果を査読付き論文誌に投稿した。また、精度の検証のために、複素モーメントの数値積分打切り誤差および数値誤差を区間演算によって見積もるために適した定式化を与えた。この成果は査読付き論文誌に掲載された。
一方、開発した手法を高次元データの多クラス分類問題へ応用した。データの一部を用いてデータ全体の特徴量を積極的に変更することで多クラス分類の性能を向上させることができるような次元削減手法を考案した。人工的に作成したテストデータ及び実データに対して、従来の教師付き次元削減手法と性能を比較することで、考案した手法が優れることを実験的に示した。この成果をまとめた論文は査読付き論文誌の掲載が決定した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

当初の計画に従って、前年度実装した制約付き固有値問題に対する周回積分を使ったアルゴリズム及び前処理付きクリロフ部分空間法のアルゴリズムを用いて計算機による従来法との比較評価実験を行った。実応用の問題に対しても比較評価実験を行っていたが、進行が遅れている。
本手法の精度を検証するような技術を開発し、その成果が論文誌に掲載された。
また、この手法を応用してデータの多クラス分類問題に対して教師付き機械学習手法を考案し、人工および実問題に対する数値実験で従来法との比較評価を行った。この成果をまとめた論文は論文誌の掲載が決定した。

今後の研究の推進方策

当初の計画から遅れている、実応用の問題に対する考案した手法と従来法との性能評価の比較を今後継続して行う予定である。

次年度使用額が生じた理由

研究の進展に伴い、実応用の問題に対する性能比較実験を行ったところ、当初予期し得ない新しくも有用な知見が得られ、これに基づいて研究成果を高度に発展させられることが想定され、そのためにより詳しい解析を行うよう研究計画を変更することが必要になったことから、当初の計画よりも遅れている。また、実験に必要な計算機実装が当初の計画以上に複雑なものであることが明らかになり、この解決のために研究計画を変更して次年度使用額が生じた。これらを効率的に実施するための計算機周辺機器が必要である。

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2020 2019 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 1件、 査読あり 2件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 1件) 備考 (2件)

  • [国際共同研究] チェコ科学アカデミー(チェコ)

    • 国名
      チェコ
    • 外国機関名
      チェコ科学アカデミー
  • [雑誌論文] Verified partial eigenvalue computations using contour integrals for Hermitian generalized eigenproblems2020

    • 著者名/発表者名
      Imakura Akira、Morikuni Keiichi、Takayasu Akitoshi
    • 雑誌名

      Journal of Computational and Applied Mathematics

      巻: 369 ページ: 112543~112543

    • DOI

      10.1016/j.cam.2019.112543

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Implementation of interior-point methods for LP based on Krylov subspace iterative solvers with inner-iteration preconditioning2019

    • 著者名/発表者名
      Yiran Cui、Keiichi Morikuni、Takashi Tsuchiya、Ken Hayami
    • 雑誌名

      Computational Optimization and Applications

      巻: 74 ページ: 143~176

    • DOI

      10.1007/s10589-019-00103-y

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] エルミート行列レゾルベントの二次形式に対するシフト付きランチョス法2020

    • 著者名/発表者名
      保國 惠一
    • 学会等名
      日本応用数理学会 2020年 研究部会連合発表会
  • [学会発表] On GMRES for linear EP and GP systems2019

    • 著者名/発表者名
      Miroslav Rozloznik、Keiichi Morikuni
    • 学会等名
      International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM2019)
    • 国際学会
  • [学会発表] Time series motif discovery in matrix profiles via low-rank approximation2019

    • 著者名/発表者名
      保國 惠一
    • 学会等名
      日本応用数理学会 2019年度 年会
  • [学会発表] 対称行列レゾルベントの双線形形式に対するshifted Lanczos法2019

    • 著者名/発表者名
      保國 惠一
    • 学会等名
      日本応用数理学会「行列・固有値問題の解法とその応用」研究部会 第28回研究会
  • [備考] researchmap

    • URL

      https://researchmap.jp/keiichimorikuni

  • [備考] TRIOS

    • URL

      https://trios.tsukuba.ac.jp/en/researcher/0000003789

URL: 

公開日: 2021-01-27  

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