2019 年度研究成果報告書

多重視点の証明解析による逆数学の汎用化・深化とその応用

研究課題

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研究課題/領域番号	16K17640
研究種目	若手研究(B)
配分区分	基金
研究分野	数学基礎・応用数学
研究機関	北陸先端科学技術大学院大学
研究代表者	横山啓太北陸先端科学技術大学院大学, 先端科学技術研究科, 講師 (10534430)
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2020-03-31
キーワード	数理論理学 / 証明論 / 逆数学 / 算術 / 数学基礎論 / ラムゼイの定理 / 組み合わせ論 / 計算可能性理論
研究成果の概要	本課題では、数学の定理やその証明の難しさ・複雑さを数理論理学の視点から評価・分析する、逆数学と呼ばれる研究を複数の視点から推し進めた。特に、組み合わせ命題ラムゼイの定理の評価分析において長年の未解決問題であった２次元無限ラムゼイの定理の「証明論的強さ」すなわち無矛盾性証明の困難さを確定する問題を解決し、さらにそれを理論計算機科学における停止性検証に応用する手法を考案した。さらに有限組み合わせ命題の順序数を用いた解析手法を証明論における証明の長さの分析に応用や解析学における新たな逆数学現象の発見等、関連研究を推し進め、逆数学研究の基盤を拡張した。
自由記述の分野	数理論理学
研究成果の学術的意義や社会的意義	2次元ラムゼイの定理の証明論的強さにおける長年の問題の解決とそのための手法の導入は逆数学研究におけるマイルストーンとなり、逆数学や証明論分野の国際会議で関連する多くの話題が取り上げられたほか、ウエブジャーナル Quanta Magazine でも取り上げられた。また、上の結果により、2次元ラムゼイの定理の強さがヒルベルトの還元主義プログラムの視点で十分弱いということが解明されたため、この結果の哲学的意味についても議論がなされた。