| 研究課題/領域番号 |
16K17645
|
|---|
| 研究機関 | 愛知県立大学 |
|---|
研究代表者 |
平尾 将剛 愛知県立大学, 情報科学部, 准教授 (90624073)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
|
| キーワード | QMCデザイン / 行列式点過程 / 球面アンサンブル / 調和アンサンブル / ジッタード・サンプリング / 球面上のランダム点配置 / フレームポテンシャル / 離散リースエネルギー |
|---|
| 研究実績の概要 |
今年度は昨年度から継続している行列式点過程から得られる球面上のランダム点配置のp-frame potentialの解析に関する継続研究を行った．特に調和アンサンブルを用いた場合の評価についてまだ一般のpでは解析が完了していないが昨年度より進展しており，その得られた結果については，The Japanese Conference on Combinatorics and its Applications 2018 (JCCA2018) および 13th International Conference in Monte Carlo & Quasi-Monte Carlo Methods in Scientific Computing (MCQMC2018) の2つの国際会議で口頭発表を行っている．今後，国際学術誌に論文を投稿予定である．
さらに frame potential に関連するだろう L^2-wedge discrepancy の評価，および spherical cap discrepancy の評価を行っている．また，国際会議で関連性が指摘された Bilky and Dai (2018) で扱われている geodistance Riesz energy の評価に関する研究を行っている．
行列式点過程が生成するランダム点配置の機械学習への応用研究として，kernel feature approximation の理論に着目しており，現在，国際学術誌にそれらの関連性を指摘した論文をまずは投稿中であり，今後，数値実験等を行いcubature公式やデザイン理論等の従来手法との比較を論じたいと考えている．
最後に球面以外の領域に関する行列式点過程を構成するための基礎研究として，物理学でも必要となる球帽上に制限された多項式空間の再生核の具体計算に取り組んでいる．現在，低次元・低次の場合にのみ具体的表示が得られており，その結果を国内会議で口頭発表を行っている．
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
研究実績の概要において述べたように各研究の進展はしており，今年度も国際会議を2件 (JCCA2018, MCQMC2018)，および国内会議(日本数学会年会)での口頭発表を行うことができたが，研究をまとめる作業がそれにおいついておらず現時点で投稿完了した論文は少ない．また，基礎理論に関する研究も予定していたより進展しておらず，今後の継続した研究が必要となる．したがって，研究全体としてはややその進展が遅れていると判断する．
しかしながら，今年度，当初は予定していなかった機械学習への新たな応用先を見つけることができた．次年度が本研究テーマの最終年度となるため，論文執筆を急ぎつつ，応用研究を行いたいと考えている．
|
| 今後の研究の推進方策 |
・機械学習，(計算機)実験計画法などの応用に関して，特に行列式点過程のひとつであるジッタード・サンプリングの理論の有効性を検証する．
・球面以外の多様体上の解析として，球帽の研究を継続して行う．さらにはボールおよび単体上の解析を行う．特に後者の解析については Xu(1998) によって得られている多項式空間の再生核に対する compact formula の理論があり，それをもとに進展が得られないかと予想している．
・デザイン理論，cubature理論に現れる決定的な点配置に関する研究を追加して行う．これらをランダム点配置の有効性を検証するひとつの道具とする．
・MCM2019 (The 12th International Conference on Monte Carlo Methods and Applications) などの国際会議に参加し，海外研究者と積極的に交流を深め，問題の進展を図る．
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
【理由】研究集会への参加を一部取りやめたため．
【使用計画】次年度の旅費の一部，および書籍代として使用する．
|
