| 研究課題/領域番号 |
16K17649
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
宮路 智行 明治大学, 研究・知財戦略機構, 特任准教授 (20613342)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 力学系の分岐 / ビリヤード問題 / 自己駆動粒子 / 反応拡散系 / 進行スポット |
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| 研究成果の概要 |
非線形非平衡系において自発的に駆動力を獲得して運動する自己駆動粒子が有界領域に閉じ込められたとき，どのような軌道を描くか数理的に理解することを目的とした．そのような自己駆動粒子は様々な系で観察されている．その力学系は保存系のビリヤード問題と異なりアトラクタを持つ．長方形領域のアスペクト比を連続的に変化させると，アトラクタは周期軌道と凖周期軌道とに間欠的に切り替わる．本研究ではその理由が水平方向と垂直方向の振動の同期現象として理解できること，また，間欠性の起源が，パラメータ平面において，静止状態が不安定化して定常的な運動が起こる対称性破壊分岐に対応する分岐点であることを突き止めた．
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| 自由記述の分野 |
非線形解析
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
水面を動く樟脳円板や油滴，非線形光学の数理モデルなど自己駆動粒子系は科学の様々な系で観察され，研究されている．平面上の反応拡散系における進行スポット解が典型例であるが，それらの系で自己駆動粒子は漸近的な等速直線運動と領域境界での非完全弾性反射を繰り返すようである．自己駆動粒子研究の多くは多数の自己駆動粒子間の相互作用から生じる集団的運動に注目している．本研究では単一の粒子が領域境界と相互作用することで描かれる軌道を研究するものである点が新しい．縮約された常微分方程式系を分岐理論によって研究することで，自己駆動力を生み出す機構の詳細に依存しない普遍的な性質を数学的に示しうることは意義深い．
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