超準モデルと理論における証明構造の分析

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K17653
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学基礎・応用数学
• 研究機関: 木更津工業高等専門学校
• 研究代表者: 倉橋 太志 木更津工業高等専門学校, 基礎学系, 講師 (10738446)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 数理論理学 / 数学基礎論 / 不完全性定理 / 形式的算術 / 証明可能性述語 / 証明可能性論理 / 算術のモデル / 様相論理

研究成果の概要

証明可能性述語の構文論的，意味論的な分析を通じて，形式的体系における証明および証明可能性の構造及び性質の解明を目指す研究を行った．様相論理と算術的解釈に基づく証明述語や証明可能性述語の分析，超準的な証明可能性述語の構成を行うことによる形式的証明構造の分析，第二不完全性定理の網羅的な分析，などを通じて，不完全性定理周辺の状況に一定の見通しを与えることができた．

自由記述の分野

数理論理学

研究成果の学術的意義や社会的意義

証明可能性述語の性質の分析を通じて形式的証明の構造を理解するという研究が Goedel による不完全性定理の証明以降に盛んに行われてきたが，これまで十分には議論されていないような基本的な事項も多い．こうした状況下で，証明可能性述語の基本的な振る舞いについて多角的な視点で根本的な分析をするという研究を行い，一定の成果を得ることができた．これにより形式的体系の証明可能性や証明の構造に関する理解に向けた，ある程度の前進ができたといえる．