| 研究課題/領域番号 |
16K17679
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
伊敷 吾郎 筑波大学, 数理物質系, 助教 (50710761)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 超弦理論 / ゲージ/重力対応 / 行列模型 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は(1)数値計算によるゲージ/重力対応の検証と、(2)行列模型における幾何学の記述の２つの項目を重点的に研究した。
ゲージ/重力対応はゲージ理論と重力理論（弦理論）の間に予想される等価性である。この予想が示されれば、双方の理論の構造を知るうえで大きな手掛かりとなる。しかし、この対応関係においてはゲージ理論の強結合領域を扱わなければならず、これは解析的に扱うことが困難な領域である。そこで本研究では数値的にゲージ理論を解析し、この予想が成立しているかどうかを検証した。上記(1)の研究では、大規模な数値計算を実行することで、BFSS行列模型と呼ばれる1次元のゲージ理論に対して、これまでの先行研究よりも高い精度で、ゲージ/重力対応の検証を行うことが出来た。特に重力理論側（タイプIIA超重力理論）におけるブラックホールの内部エネルギーの低温での振る舞いが、非常に小さい誤差の範囲でゲージ理論の計算から再現されることを示した。これはゲージ/重力対応が成立していることの強い証拠を与えている。
一方(2)の研究では、行列幾何における情報計量の性質を調べた。行列模型と呼ばれる理論は、行列の自由度を用いて時空を記述していると考えられているが、それを幾何学的に特徴づける方法が知られていないという問題があった。本研究では行列の記述する非可換幾何が行列の作用するベクトル空間に定義される情報計量によって特徴づけられることを見出した。これにより、これまで捉えどころのなかった行列の幾何学を理解する新しい手法が得られた。本研究ではまた、いくつかの具体例で情報計量を計算し、それが時空の計量を正しく与えていることを確かめた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度に重点的に研究を行った(1)数値計算によるゲージ/重力対応の検証と(2)行列模型における幾何学の記述の２つについては、どちらも当初計画していた通りの進み具合であるといえる。
(1)に関しては、最終目標である「より広いパラメータ領域の検証」というところまでは及ばないものの、先行研究で調べられていた温度領域において、さらに精度よく計算することで対応関係を精密に確認することが出来ている。
(2)に関してはリーマン構造という、重力理論を構成する上で不可欠な構造を、行列の幾何学の上に見出すことが出来た。これは、他の幾何学構造（ゲージ場等）の全貌を明らかにする上での第一段階であるが、１年目にリーマン構造の完全な理解ができ、幾何を特徴づける方法が得られたことは大きな成果であると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度に重点的に研究を行った(1)数値計算によるゲージ/重力対応の検証と(2)行列模型における幾何学の記述、の２つの項目については、以下のような計画で研究を進める予定である。
(1)現在行っているブラックホールの内部エネルギーについての計算を、重力側とのより精密な比較が可能となる低温領域へと拡張する。これにより、ゲージ/重力対応がより精密に検証されると期待される。
(2)に関してはリーマン構造以外の幾何構造を、行列幾何の枠内で理解することを目指す。さらに、行列幾何における座標変換普遍性や、それに基づいた量子重力理論の構成を目標に研究を進めていく。
さらにこれら(1),(2)とは別に、行列模型における物質(M5-brane等)の記述に関しても、局所化に基づいた計算を基に、理解を進めていく予定である。
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