| 研究課題/領域番号 |
16K17679
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
伊敷 吾郎 筑波大学, 数理物質系, 助教 (50710761)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 超弦理論 / 行列模型 / ゲージ/重力対応 |
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| 研究実績の概要 |
2018年度は、行列模型の幾何学と、ゲージ/重力対応についての研究を行った。以下ではそれぞれの内容について記述する。
行列模型は超弦理論の完全な（非摂動的な）定式化を与えると期待されている模型である。行列模型の力学変数は有限サイズの行列で与えられており、この変数と弦理論の従来の（摂動論的な）定式化との関係がよく分かっていないという問題点があった。昨年度以前に、本研究では行列の配位と弦の幾何学をつなげる新しい方法を提案した。本年度はこの方法をさらに調べ、弦理論や幾何学におけるこの方法の意味が明らかになった。弦理論の文脈では、この方法がタキオン凝縮と呼ばれる現象で自然に現れることが分かり、数学の文脈ではBerezin-Toeplitz量子化と呼ばれる量子化法と深く関係することが分かった。これらの結果は、行列の配位と弦の幾何学の関係をより見通し良くするものであり、今後の行列模型の理解に役立つと期待される。
一方、超弦理論とゲージ場の理論（点粒子の理論）の間に予想される等価性である、ゲージ/重力対応に関しても考察を行った。超弦理論のブラックホールは、ゲージ場の理論のどのような状態に対応するのかを調べ、それがpartial deconfinement相に対応することを予想した。partial deconfinementとは、ゲージ理論の閉じ込め相と非閉じ込め相の間にあると考えられる相であり、本研究ではいくつかのモデルでその存在を確認している。このような相が実際にブラックホールに対応するのかどうかを定量的に検証すれば、ゲージ/重力対応の理解が進むと期待されるが、それは今後の課題である。
以上の結果については3本の論文を学術雑誌に発表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
行列模型の幾何学の理解やゲージ/重力対応についての理解は大きく進んでおり、研究成果としては順調だと言える。しかし、学内業務等との兼ね合いにより、研究結果を論文等にまとめる作業が若干遅れている。また、本研究では行列模型におけるもう一つの新しい発見があったが、この内容についてはまだ発表できていない。2019年度にはこのような結果をまとめた論文を発表し、国内外の学会で発表する予定である。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き行列模型の幾何学についての研究を進めていく。行列の配位空間における一般座標変換普遍性を見出すことは、行列模型と重力理論を結ぶ上で必要であるので、この問題について重点的に取り組む。また、2019年度はこれまで得られた結果を精査し、学術雑誌や研究会等において発表する予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2018年度に参加を予定していた国際研究会が、学内業務と重なり、参加出来なくなった。また同様の理由により、論文の執筆作業にも若干の遅れがあり、そのため2019年度まで研究期間を延長するよう研究計画の変更を行った。2019年度には論文執筆のための非常勤研究員の雇用や、研究会への参加費用として助成金を使用する予定である。
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