| 研究実績の概要 |
2019年度は主に2つのテーマについて研究を実施した．
１．多自由度ハミルトン系の典型的な模型のうち，性質の異なる２つの模型：標準(Chirikov-Taylor)写像およびHenon写像に対して，状態の時間変化を記述する時間発展演算子のBaker-Campbell-Hausdorff展開(Magnus展開としても知られる)を行い系の高次可積分近似を実現した．いずれの模型においても，非可積分系のトンネ分裂(確率)に典型的に現れる階段構造が周期外力に応じて定まる量子力学的遷移によって特徴づけられる事を示した．また，その量子力学的遷移の摂動強度依存性を多倍長精度計算によって評価を行い，Melnikov積分に相当する特異な依存性が内包されている事を示した．研究成果はPhysical Review E 99, 052201 (2019)に掲載された．
2. Pechukas-Yukawaらによって導入されたレベルダイナミクスを用いてトンネル確率増大の起源に関する研究を実施した．レベルダイナミクスは系の線形なパラメーター変化に対する固有値と行列要素に対する運動方程式であるとともに， Calogero-Moser系として知られる完全可積分系であることが知られている．本研究ではこれまでの研究で構築した吸収摂動法で問題であった摂動基底依存性の問題を解消することができる事を示した．更に，完全可積分系と非可積分系で行列要素の時間発展に質的差異が存在すること，注目準位が受ける力の非対称性が非可積分系のトンネル確率増大の起源を誘導している可能性を示唆する結果を得た．研究成果は日本物理学会で発表し，現在学術論文として投稿準備中である．
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