| 研究課題/領域番号 |
16K17978
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
大西 有希 東京工業大学, 工学院, 助教 (20543747)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 平滑化有限要素法 / 大変形解析 / 四面体要素 / 微圧縮性材料 / ロッキングフリー / 圧力チェッカーボーディングフリー / 節点反力振動フリー |
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| 研究実績の概要 |
数値固体力学において有限要素法(FEM)は標準的な手法であり，産学界で広く利用されている．その利用が広範であるが故にFEMの定式化は既に完成していると思われがちであるが，実際には精度と安定性を両立するFEM定式化が未だ完成されていない問題が数多く残されている．とりわけ，複雑形状を持つ微圧縮性材料の大変形はFEM定式化が未完成かつ利用需要が高い難問題として知られている．
研究代表者は新しいFEM基礎定式化として近年注目を集めている平滑化有限要素法(S-FEM)に注目し，複雑形状を持つ微圧縮性ゴム材料の大変形に適用可能な種々のS-FEM定式化を提案している．研究期間１年目において，研究代表者は四面体エッジベースのS-FEM(ES-FEM-T4)とF-bar法を組み合わせたF-barES-FEM-T4を提案する論文を執筆した．F-barES-FEM-T4は四面体１次要素でありながら圧力チェッカーボーディング(圧力振動)，せん断ロッキング，体積ロッキング，コーナーロッキングの全てを防ぐことが出来るため，次世代FEM解析技術として期待される．同２年目においては，動解析における安定性を確保した修正手法であるSymF-barES-FEM-T4を提案する論文を執筆した．また，微圧縮材料が現れる超弾性ゴム以外の材料（弾塑性体および粘弾性体）の大変形解析におけるF-barES-FEM-T4の精度を検討し，ゴム以外でも高い解析精度を有することを示す論文を執筆した．
しかしながら，現状のF-barES-FEM-T4には既に標準手法として広く利用されている汎用FEMソフトに組み入れることが困難であるという実務上の欠点有している．そこで最終年度はこれまで未検討であった「提案手法の汎用FEMソフトへの組込」について検討し，提案手法を次世代の汎用手法として普及させるべく研究を行う．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
2017年度（２年目）は主に次の２点について研究を行った.
【１】提案手法を動解析において安定化させた手法の提案： 2016年度（１年目）は静解析において優れた性能を示す手法であるF-barES-FEM-T4を提案した．しかし，同手法は動解析においてエネルギー発散の問題が生じることもまた明らかとなった．そこで，このエネルギー発散の原因が剛性マトリックスの非対称性にあることを究明し，その原因を取り除いた修正手法であるSymF-barES-FEM-T4を提案した．提案手法を用いて動的陽解法による複雑形状物体の衝突解析などを行い，汎用FEMソフトに実装されている四面体要素よりも遥かに精度の高い解が得られることを示した．
【２】微圧縮性が現れる弾塑性体／粘弾性体での提案手法の性能評価： これまでの検討は全てゴム材料を模した超弾性体を対象として提案手法の精度を検討していた．しかし，微圧縮性はゴム材料のみならず大変形を生じる弾塑性体や充分に緩和が進んだ粘弾性体においても現れる．そこで，弾塑性および粘弾性材料モデルを対象とした提案手法の定式化改良を行った．種々の大変形解析例題を通して精度検討を行い，提案手法が超弾性ゴム材料以外でも高い解析精度を有することを示した．
以上により，F-barES-FEM-T4は静解析のみならず動解析でも，そしてゴム材料のみならず金属・ガラス・プラスチック等の材料でも高い精度を有していることが確認された．
１年前の研究推進方策で計画した内容が概ね達成されており，研究は順調に進展していると言える．
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| 今後の研究の推進方策 |
最終年度の研究課題は「提案手法の汎用FEMソフトへの組込」に集中して取り組む予定である．
研究代表者のこれまでの研究成果は全て自作FEMコードを０から開発して得られたものである．これは提案手法の核である平滑化有限要素法(S-FEM)で行われるエッジやノードでのひずみ平滑化が一般的な汎用FEMソフトには用意されていない機能であることに起因している．このことはつまり，提案手法を一般的な汎用FEMソフトに組み込むことが困難であることを意味している．近年の固体材料力学用の一般的な汎用FEMソフトには膨大な数の各種解析機能が実装されており，研究代表者がこれら他の機能全てを自作FEMコードに実装することは事実上不可能に近い．従って，提案手法を研究室の外で羽ばたかせ次世代の汎用手法として普及させるためには提案手法を汎用FEMソフトへ組み込む必要がある．
具体的方法として，四面体要素の内部に節点（あるいはダミー節点）を追加した上で要素を複数のサブ要素に分割し，セルベースの平滑化有限要素法(CS-FEM)を適用する方法を検討する．CS-FEMは要素内でのみひずみ平滑化を行うことから，汎用FEMソフトのユーザー定義要素としての組込が唯一可能なS-FEM定式化である．研究代表者のこれまでの提案手法であるF-barES-FEM-T4の考え方をCS-FEMの枠組みの中に組み入れることにより，ユーザー定義要素としての実装が可能な改良型定式化の開発を試みる．
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