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2019 年度 実績報告書

臨界型関数不等式に付随する楕円型偏微分方程式の変分解析

研究課題

研究課題/領域番号 16K21056
研究機関金沢大学

研究代表者

和田出 秀光  金沢大学, 機械工学系, 准教授 (00466525)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
キーワード臨界関数不等式 / 変分解析 / 楕円型方程式
研究実績の概要

本研究課題の研究内容・目的としては、主に以下の2つの基本方針とした。(1)応募者のこれまでの主要な研究内容である、(*)Sobolev型埋蔵定理に関連する種々の関数不等式の構築、(**)関数不等式に付随するEuler-Lagrange方程式(楕円型偏微分方程式)の解構造の研究の各々において、どのような今後の研究発展が見込めるかを明確にし、具体的な問題解決に取り組む。(2)関数不等式を数学的研究対象の基軸として(1) の(*)、(**)は密接に関連することを踏まえ(*)、(**)の各々において、これまでの研究方法、成果等を見直し、どこまで統一的観点から相互的な研究手法を見出せるかを探求する。上記(1)、(2)を主要な研究目的として本研究課題に取り組んできたが、本研究課題の研究機関において、下記の論文を執筆した。
[1]On the effect of equivalent constraints on a maximizing problem associated with the Sobolev type embeddings in R^N, Math.Ann.(2016)
[2]A natural approach to the asymptotic mean value property for the p-Laplacian, Calc.Var. and PDE(2017)
[3]Remarks on the Rellich inequality, Math.Z.(2017)
[4]Existence and nonexistence of maximizers for the Moser-Trudinger type inequalities under inhomogeneous constraints, Math.Ann.(2019)
具体的に、[1]、[3]、[4]においては、Sobolev型不等式に付随する変分問題の解析及び同問題の帰結として得られる不等式の最大化関数の存在・非存在について新たな知見を得ることができた。また、[2]においては、Rellichの不等式を等式型で証明し、不等式に内在する本質的構造を明確にすることに成功した。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2019

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 2件)

  • [雑誌論文] Existence and non- existence of maximizers for the Moser-Trudinger type inequalities under inhomogeneous constraints2019

    • 著者名/発表者名
      生駒典久, 石渡通徳, 和田出秀光
    • 雑誌名

      Mathematische Annalen

      巻: 373 ページ: 831-851

    • DOI

      doi: 10.1007/s00208-018-1709-5

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the maximizing problem associated with Sobolev type embeddings under homogeneous constraints2019

    • 著者名/発表者名
      石渡通徳, 和田出秀光
    • 雑誌名

      Applicable Analysis

      巻: 98 ページ: 1916-1934

    • DOI

      doi: 10.1080/00036811.2018.1491971

    • 査読あり
  • [学会発表] On a maximizing problem for the Moser-Trudinger type inequality with inhomogeneous constraints2019

    • 著者名/発表者名
      和田出秀光
    • 学会等名
      Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's
    • 国際学会
  • [学会発表] On a maximizing problem for the Moser-Trudinger type inequality with inhomogeneous constraints2019

    • 著者名/発表者名
      和田出秀光
    • 学会等名
      12th International ISAAC Congress "Geometric and Regularity Properties of Solutions to Elliptic and Parabolic PDEs"
    • 国際学会
  • [学会発表] On the existence of maximizers for inhomogeneous Trudinger-Moser type inequalities on the whole space2019

    • 著者名/発表者名
      和田出秀光
    • 学会等名
      愛媛解析セミナー
  • [学会発表] On the existence of maximizers for inhomogeneous Trudinger-Moser type inequalities on the whole space2019

    • 著者名/発表者名
      和田出秀光
    • 学会等名
      九州関数方程式セミナー

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公開日: 2021-01-27  

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