| 研究課題/領域番号 |
16K21115
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
浦本 武雄 東北大学, 情報科学研究科, 学術研究員 (40759726)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | Bost-Connes系 / Christolの定理 / 有限オートマトン / 副有限モノイド |
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| 研究実績の概要 |
有限体係数形式的冪級数の多項式環上でのalgebraicityを有限オートマトンの言葉で特徴付けるChristolの定理の数論的類似(big Witt vectorに対する類似)を証明してから、複数の研究の方向性が示唆されたため、その方面での研究を続けいくつか結果を得た。特に現在進めているのはBost-Connes系と呼ばれるC*力学系に関する研究で、数論的Christolの定理を利用して、Bost-Connes系のある種の部分代数を分類するガロア型定理を示した。その部分代数と対応する離散力学系との比較に関しても観察をえた。また以前に示したsemigalois圏に対する双対定理も、モノイド準同型だけでなく単位を保たない準同型(半群準同型)も取り扱えるよう拡張した。その際に２圏的な概念が必要になったことは興味深い。この拡張された双対定理を使って、Borgerとde Smitの構成したsemigalois圏の基本モノイドの局所構造に関する結果を得た。これら、Bost-Connes系とBorger-de Smitの圏との対応関係に関しての観察が、これまでの研究結果の基礎になっている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
まずある程度知識をつける必要があったため、そちらに時間を当てた。特にC*環の研究は量子力学とも関連があるため、量子力学に関して基本的な文献を勉強した。数学的には量子力学とは独立に研究できるが、物理学の知識は、数学の研究をする上でも本質的だと考えた。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究課題は代数的言語理論にルーツを持つが、その圏論的公理化によって、より広い意味づけを与えることができる。数論的Christolの定理、およびBost-Connes系との関連によって、もともと理論計算機科学の概念であったものを自然に数論や作用素環の研究対象と結びつけることができるという分野横断的事実の観察が、本研究の特色の一つだと考えている。そのため、しばらく自身の圏論的枠組みを軸足として、上記の(もともと有限オートマトンとは関連のなかった)研究対象と、計算機科学的なアイデアを結びつけることを、今後も基本方針としたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究成果を国際会議ではなく雑誌に投稿したため、国際会議発表で見込んでいた旅費が不要になったため。
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