ガロア変形による岩澤理論の一般化と新現象の探求（国際共同研究強化）

2018 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 16KK0100
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 落合 理 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90372606)
• 研究期間 (年度): 2017 – 2018
• キーワード: 岩澤理論 / 肥田理論 / p進L函数 / Selmer群 / ガロワ変形

研究実績の概要

主にGSp(4)の保型表現やガロワ表現に対応する岩澤理論、特にEuler系, p進L函数, p進的な合同に関して共同研究者のFrancesco Lemma氏が持つGSp(4)の保型表現や保型L函数の特殊値に関する知見と研究代表者が持つ岩澤理論に関する全般的な知見とを合わせて補いながら研究を進めることで, GSp(4)の保型L関数の特殊値のp進的な性質やGSp(4)の保型表現に付随したガロア表現に対するEuler系の構成にアプローチすることが研究の目的であった.
今回の国際共同研究を通して, 次のような研究実績を得た.
(1) 素数pが代数群GSp(4)のendoscopicなカスピダル保型表現 Π のAdjoint表現のL函数のs=1での特殊値を割り切りさらに適当な条件をみたすとき, stableなカスピダル保型表現で元の Π と合同なものが存在することを示した. この結果とその詳細な証明を論文として完成させ, archiveに上げるとともに(arXiv:1806.02135 [math.NT], 査読付きの専門誌に投稿した.
(2) Gsp(4)のカスピダル保型表現 Πに対するEuler系の構成をPiatetski-Shapiroの積分表示やBeilinson-Kato elementを用いて議論した. モチヴィックに作られた元たちのノルム両立性など, いくつかの性質を確かめて部分結果を得ることができたが, まだ完全なEulerには程遠い. 今後引き続き確かめられていない性質などを深く掘り下げて調べていきたい.

研究成果

• [国際共同研究] パリ第７大学(フランス) (2017)
  • 年月日: 2017-09-27 – 2018-09-20
  • 国名: フランス
  • 外国機関名: パリ第７大学
  • 主な海外共同研究者名: Francesco Lemma
  • 部局: IMJ-RPJ
  • 職名: lecturer
• [学会発表] Iwasawa theory for Coleman families (2018)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Ochiai
  • 学会等名: number theory seminar at Heidelberg University
  • 招待講演
• [学会発表] La conjecture principale d'Iwasawa pour les families p-adiques des formes paraboliques (2018)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Ochiai
  • 学会等名: Seminaire de la theorie des nombres de l'Universite de Grenoble
  • 招待講演
• [学会発表] La conjecture principale d'Iwasawa pour les deformations galoisiennes p-adiques de rang general (2018)
  • 著者名/発表者名: Tadshi Ochiai
  • 学会等名: Seminaire de la theorie des nombres de l'Universite Paris 13
  • 招待講演
• [学会発表] La conjecture principale d'Iwasawa pour les families de formes modulaires p-adiques (2018)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Ochiai
  • 学会等名: Seminaire de la theorie des nombres de l'Universite de Bordeaux
  • 招待講演
• [学会発表] La conjecture principale d'Iwasawa pour les families p-adiques de formes modulaires (2018)
  • 著者名/発表者名: Tadshi Ochiai
  • 学会等名: Seminaire de la theorie des nombres de l'Universite de Caen
  • 招待講演
• [学会発表] Endoscopic congruences modulo adjoint L-values for GSp(4) (2018)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Ochiai
  • 学会等名: Workshop on L-functions, Langlands functoriality and Trace formula, including relative aspects
  • 国際学会 / 招待講演
• [備考] 本人の研究活動
  • URL: http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/work.html
• [備考] 大阪大学研究者総覧
  • URL: http://www.dma.jim.osaka-u.ac.jp/view?l=ja&u=7912&a2=0000005&a3=0000133&o=affiliation&sm=affiliation&sl=ja&sp=1