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2016 年度 実施状況報告書

力学系とスケール極限を用いた異常拡散の探索と拡散制御理論の構築

研究課題

研究課題/領域番号 16KT0021
研究機関慶應義塾大学

研究代表者

高橋 博樹  慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (00467440)

研究分担者 佐々田 槙子  東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (00609042)
秋元 琢磨  慶應義塾大学, 理工学研究科(矢上), 特任講師 (30454044)
研究期間 (年度) 2016-07-19 – 2019-03-31
キーワード異常拡散 / 力学系 / スケール極限 / 拡散制御理論
研究実績の概要

カオス拡散のスケール極限により異常拡散現象を記述する「異常拡散方程式」を導出すること、およびその拡散のスピードを制御することを目指して研究を行った。初年度は、力学系分野で展開されている種々の理論と異常拡散現象の関係を探るため、情報収集に多くの費用と時間を割いた。招聘した国外研究者は以下の通りである:Ralf Metzler(University of Potsdam, Germany); Pierre Berger(Universite Paris 13, France); Thai Son Doan(北海道大学/VAST, Vietnam)。また、代表者が指導する大学院生である篠田万穂氏(慶應大学)にエルゴード最適化理論に関する研究討論、および情報の収集に関する協力を依頼し、Jairo Bochi氏(Pontificia Universidade Catholica de Chile, Chile)の元に派遣した。
初年度は主として代表者、分担者が個別に研究を進めた。高橋は、エルゴード最適化理論の研究プロジェクトにおいて開発したC1級の摂動スキームを応用することで、開放系のエスケープ率に関するEckmannとRuelleの予想の新しい反例を構成できることを発見した。このことは、異常拡散現象が低次元離散力学系の範疇においても見られることを示しているように推察され、現在は論文を準備中である。秋元は、これまでに異常拡散を示すいくつかの確率モデルを用いて、平均2乗変位のエルゴード特性を示し、成果を挙げた。佐々田は、確率的摂動を受けるハミルトン系の解析に取り組み、新しいタイプの異常拡散現象を示すクラスが存在することを発見した。また、このクラスに属する系のカレント相関関数の減衰の冪指数とスケーリング指数との関係が自明ではないことも発見した。これらの成果をまとめた論文を準備中である。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

当初の研究計画には含まれていなかったエルゴード最適化理論の研究から異常拡散に関連する現象が発見されるなど、予想外の展開があり、今後の発展が大いに期待される。その一方で、当初の計画であった確率論でのスケール極限と力学系理論による異常拡散現象の解析は大きくは進展していない。これらの状況より総合的に判断して、本研究計画はおおむね順調に進展していると言える。

今後の研究の推進方策

初年度に個々に進めた研究を継続・発展させ、多角的な視点・手法から異常拡散現象の本質に迫る。同時に、これらの研究を融合し、新しい方向性を探索・創出するため国内でのミーティングを数回、集中的に行う。さらに、代表者の指導する大学院生である篠田万穂氏(慶應大学)を研究協力者に加え、エルゴード理論の立場からの研究体制を強化する。国外からの研究者の招聘も引き続き活発に行い、これに付随する研究集会の開催も検討中である。具体的には、Jairo Bochi氏(Pontificia Universidade Catholica de Chile, Chile)を招聘して第2回のKanto Dynamics Daysの開催を予定している。

次年度使用額が生じた理由

本研究費の交付が7月で、予算の執行期間が短かったこともあり、当初の研究計画で予定していたいくつかの出張を行うことができなかったため。

次年度使用額の使用計画

研究費の大部分を、広い意味で異常拡散現象に関連する国内外の研究者の訪問、および招聘のための旅費に用いる。「今後の推進方策」の欄で述べた国内でのミーティングを数回行うための必要経費にも充てる。また、力学系関連の研究集会への補助として30万円程度の支出を予定している。

  • 研究成果

    (13件)

すべて 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (6件) (うち国際共著 1件、 査読あり 6件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 3件、 招待講演 4件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [国際共同研究] University of Rochester(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      University of Rochester
  • [雑誌論文] Removal of phase transition in the Chebyshev quadratic and thermodynamics for Henon-like maps near the first bifurcation2016

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Takahasi
    • 雑誌名

      Journal of Statistical Physics

      巻: 164 ページ: 1354-1378

    • DOI

      10.1007/s10955-016-1584-y

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] A new ap- proach to the characterization of closed forms in the nongradient method2016

    • 著者名/発表者名
      Yukio Klametani, Makiko Sasada
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      巻: B59 ページ: 1-13

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Distributional behaviors of time-averaged observables in Langevin equation with fluctuating diffusivity: Normal diffusion yet anomalous fluctuations2016

    • 著者名/発表者名
      Takuma Akimoto, Eiji Yamamoto
    • 雑誌名

      Physical Review E

      巻: 93 ページ: 062109

    • DOI

      10.1103/PhysRevE.93.062109

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Langevin equation with fluctuating diffusivity: a two-state model2016

    • 著者名/発表者名
      Tomoshige Miyauchi, Takuma Akimoto, Eiji Yamamoto
    • 雑誌名

      Physical Review E

      巻: 94 ページ: 012109

    • DOI

      doi.org/10.1103/PhysRevE.94.012109

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Universal Fluctuations of Single-Particle Diffusivity in Quenched Environment2016

    • 著者名/発表者名
      Takuma Akimoto, Eli Barkai, Keiji Saito
    • 雑誌名

      Physical Review Letters

      巻: 117 ページ: 180602

    • DOI

      10.1103/PhysRevLett.117.180602

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Distributional behavior of diffusion coefficients obtained by single trajectories in annealed transit time model2016

    • 著者名/発表者名
      Takuma Akimoto, Eiji Yamamoto
    • 雑誌名

      Journal of Statistical Mechahics

      巻: 164 ページ: 123201

    • DOI

      10.1088/1742-5468/2016/12/123201

    • 査読あり
  • [学会発表] Fluctuation analysis of time-averaged mean square displacements2016

    • 著者名/発表者名
      秋元 琢磨
    • 学会等名
      Workshop on Stochasticity and Fluctuations in Small Systems
    • 発表場所
      浦項市(韓国)
    • 年月日
      2016-11-30 – 2016-12-02
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Flatness-induced phase transition in Lyapunov spectrum for unimodal maps2016

    • 著者名/発表者名
      高橋 博樹
    • 学会等名
      エルゴード理論研究集会
    • 発表場所
      筑波大学(茨城県・つくば市)
    • 年月日
      2016-11-25 – 2016-11-25
  • [学会発表] Flatness-induced phase transition in Lyapunov spectrum for unimodal maps2016

    • 著者名/発表者名
      高橋 博樹
    • 学会等名
      Dynamics Seminar
    • 発表場所
      武漢(中国)
    • 年月日
      2016-11-16 – 2016-11-16
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Large deviation principle in one-dimensional dynamics2016

    • 著者名/発表者名
      高橋 博樹
    • 学会等名
      Dynamics Seminar
    • 発表場所
      武漢(中国)
    • 年月日
      2016-11-14 – 2016-11-14
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 局所的な拡散係数の本質的な揺らぎの検出理論,「理論と実験」2016

    • 著者名/発表者名
      秋元 琢磨
    • 学会等名
      理論と実験研究会
    • 発表場所
      広島大学(広島県・東広島市)
    • 年月日
      2016-10-07 – 2016-10-08
    • 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] Kanto Dynamics Days 20172017

    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2017-03-13 – 2017-03-17

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公開日: 2018-01-16   更新日: 2022-02-16  

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