| 研究課題/領域番号 |
16KT0128
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
高木 泉 東北大学, 理学研究科, 名誉教授 (40154744)
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| 研究分担者 |
今井 正幸 東北大学, 理学研究科, 教授 (60251485)
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| 研究期間 (年度) |
2016-07-19 – 2019-03-31
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| キーワード | ベシクルの形態変換 / 面積差弾性モデル / Willmore汎函数 / 幾何学的変分法 / 束縛条件附変分問題 |
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| 研究実績の概要 |
疎水性の部分と親水性の部分が一つの分子内に共存するような分子が集まり，疎水部同士が接して親水性の部分が外部に面する二層膜をつくる．その二層膜が閉曲面を形成してできたものがベシクル（嚢泡）である．ベシクルは浸透圧差を変えることにより，曲面の形状が変わる．また，ベシクル同士の接着や融合が起るだけではなく，一つのベシクルからもう一つのベシクルが発芽することも観察されている．本研究は，このような複雑な形態変換や変形のダイナミクスを数学的に定式化し，より定量的な扱いを可能にすることを目指して行なっている．
ベシクルの形状に関する数理モデルとして，面積差弾性エネルギーモデル（ADEモデル）が実験をよく説明するものとして，確立している．これは膜の曲げエネルギーを表す平均曲率の平方積分に，表裏両面の面積差に由来する弾性エネルギーを記述する平均曲率の積分の平方などから構成される項を加えたエネルギー汎函数を（表面積一定かつ囲む体積一定の条件下で）極小にする閉曲面である．今年度，研究代表者は，この変分問題と，膜の形状のもう一つのモデルとして知られている自発曲率モデルとの比較を行い，ADEモデルにおいて散逸性が強まる原因を探った．また，二成分ベシクルの相分離の研究の準備として，閉曲面上の反応拡散方程式によるパターン形成，特に，拡散の非等方性，反応の非一様性の影響を調べた．
一方，分担者は，実験を通してベシクルの分裂を研究した．ベシクルの分裂は一成分ベシクルでは安定的に観察されないが二成分ベシクルでは分子形状を制御することにより，安定した分裂が観察される．その鍵となる分子形状とガウス曲率の結合によるベシクルの分裂を分子シミュレーションから再現し，そのメカニズムが膜弾性理論からの予言と一致することを明らかにした．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
先行研究が殆どない中で，この幾何学的変分問題を取り扱う理論的枠組みの構築は予想したよりも難しい問題であった．本研究では，この基礎的問題を解決しないことには，本質的な進展がないので，そこに集中して研究したが，もう少し時間が必要である．
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| 今後の研究の推進方策 |
焦点を絞って，研究組織の強化をする．具体的には，(1)幾何学的変分法の専門家を連携研究者として迎えたい．(2)相分離の研究は順調なので，そちらを更に発展させるべく連携研究者を加える．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
幾何学的変分問題に関する研究の進捗状況が思わしくなく，当初計画していた国際研究集会を年度内に開催するのは効率が悪いと判断した．本年８月までに国際研究集会を開催する．
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