| 研究課題/領域番号 |
16KT0128
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
高木 泉 東北大学, 理学研究科, 名誉教授 (40154744)
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| 研究分担者 |
今井 正幸 東北大学, 理学研究科, 教授 (60251485)
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| 研究期間 (年度) |
2016-07-19 – 2020-03-31
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| キーワード | ベシクルの形態変換 / 面積差弾性エネルギーモデル / 幾何学的変分問題 / Willmore汎函数 |
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| 研究実績の概要 |
一つの分子内に疎水性の部分と親水性の部分が共存するような分子が集まり，疎水部同士が接して親水部が外部に面する二層膜をつくる．その二層膜が閉曲面を形成してできたものがベシクル（嚢胞）である．ベシクルは浸透圧差を変えると曲面の形状が変わる．また，ベシクル同士の接着や融合が起こるだけでなく，一つのベシクルからもう一つのベシクルが発芽することも観察されている．本研究は，このような形態変換や変形のダイナミクスを数学的に定式化し，より定量的な扱いを可能にすることを目指して行なっている．
本年度は，基礎となる面積差弾性エネルギーモデルの数学解析と二成分ベシクルの相分離に関連する反応拡散系の解の挙動を調べた．また，後者の解の長時間挙動を追跡するため，モデルの単純化を進めて，拡散係数が無限大になった極限系に対する解の挙動を詳しく調べた．この過程で，ある反応拡散系に対し，単調な初期値から出発する解の長時間挙動を正確に把握することができることが判明した．
一方，分担者は，様々なベシクルの変形を系統的に調べる実験を進めた．特に今年度は多細胞系の形態形成のモデル系として複数のベシクルが凝集した状態での変形挙動を接着力，曲げ弾性，表面張力をパラメータにして実験し，その結果をSurface Evolverで再現することに成功した．
また，「ベシクルの変形の物理と数理勉強会」を開催し，実験，モデリング，数学解析の各分野の専門家の知見を学び，討論し，本研究の研究方法の見直しの一助とした．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
本研究は，数学的には幾何学的変分問題の範疇に属する．類似の問題を論じた研究としては，Willmore 汎函数の臨界点の存在と正則性，その勾配流の挙動などがある．当初，本研究はそのような先行研究を基盤にして発展させればよいという見通しであったが，トポロジーの変化を伴うような状況を含めて厳密な解析ができるような理論的枠組みの構築という目標の一つについて，問題が元来非常に複雑であるため，技術的困難がいくつかあり，なかなか突破できないでいる．
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| 今後の研究の推進方策 |
当初の目的を少しでも達成するために，研究組織の強化を行う：
１）幾何学的変分問題の専門家に連携研究者として参加してもらう．
２）トポロジーの変化を伴う変形を調べるため，位相場モデルによる数値シミュレーションの専門家の助力を求める．
なお，１）に関しては，すでに昨秋から一人の専門家の協力を得ている．２）に関しては，ハイデルベルグ大学の研究者との連携を進めることにした．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究代表者の家庭の事情で，研究が滞った時期があったため，１年間研究期間を延長することにした．
今年度，ハイデルベルグ大学（ドイツ）からシミュレーションの専門家を招いて共同研究をすることになった．予算の多くは，その旅費と滞在費に充てる．さらに，数値解析を担当する研究助手を短期間雇用する．
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