| 研究課題/領域番号 |
16KT0129
|
|---|
| 研究機関 | 北海道大学 |
|---|
研究代表者 |
正宗 淳 北海道大学, 理学研究院, 教授 (50706538)
|
|---|
| 研究分担者 |
寺田 賢二郎 東北大学, 災害科学国際研究所, 教授 (40282678)
平山 紀夫 日本大学, 生産工学部, 教授 (70582518)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2016-07-19 – 2019-03-31
|
| キーワード | 均質化法 / エネルギー収束 |
|---|
| 研究実績の概要 |
本研究の理論面に関する主目的である「曲がった空間上での均質化法の展開」については，前年度の多様体上の均質化法のH収束の一般論を引き継ぎ，本年度はそこで得られた成果を，モデル多様体を含むいくつかの重要な例について検証と応用を行った。
応用面については，人工透析等への応用が期待されるマイクロファイバーの束に関する均質化法による数理モデルとその解析を検討し，さらに，対応する数理モデルを構築した。これまでマイクロファイバーの束の解析には平均化法が広く使われてきたが，その理論面，特に，数学的側面について検証を行った。その結果，平均化法の厳密な数学議論を構築する必要性があり，また，平均化法においては非等方物質の物性係数を特定するのが容易ではないことが明らかになった。一方，均質化法はいささか高度な数学を用いるが，理論自体は厳密であり，非等方性が既にミクロ方程式に組み込まれていることから，物質のミクロ構造を正確に理解する必要がある。これらの二つの理論に共通しているのはマクロ方程式をそれぞれ導くことであるが，平均化法においてはマクロの方程式は求めるのが容易であるが（コントロール領域に依存するために），それは一意的ではなく，一方，均質化法においてはマクロの方程式は一意的ではあるが，一般的なモデルに対して求めるのは困難であることが分かった。ただし，いくつかのモデルに対して，これらの二つの異なる手法を用いて数値実験を行ったところ，それぞれから得られた結果が無視できる範囲で一致することが確認された。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
当初の予想以上に準備することが多く，また，理論的にも困難な箇所があり，多様体上の確率的均質化法理論に着手するに到っていない。
|
| 今後の研究の推進方策 |
３０年度の研究を当初の計画通りに発展させる。
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
研究集会に招聘予定をしていた研究者が先方の都合で参加できなかった。H30年度夏に研究集会を開催して前回できなかった講演者を招聘する（確定）。
|
