生命科学におけるネットワーク結合力学系の大域的構造解明のための位相的計算理論

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16KT0138
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 特設分野
• 研究分野: 連携探索型数理科学
• 研究機関: 龍谷大学
• 研究代表者: 岡 宏枝 (國府宏枝) 龍谷大学, 理工学部, 教授 (20215221)
• 研究期間 (年度): 2016-07-19 – 2020-03-31
• キーワード: 力学系 / 制御ネットワーク / 大域的構造 / モース分解 / Conley index

研究成果の概要

(A) 位相的計算理論による制御ネットワーク系のモース分解については、力学系の不安定ダイナミクスの情報を含む有限軌道の集合から得られる時系列データから，背後にある力学系の不安定不変集合の存在を証明する数学的な構造との関連性について調べた.
(B) 位相計算的方法により、生命科学でよく扱われる生体分子の制御ネットワーク結合系の一つであるswitching network とその特異摂動ネットワーク力学系のモース分解の研究を遂行した.
(C) 一般のネットワーク結合力学系のモース分解とその応用の研究について、遺伝子ネットワークの結合力学系の同期について考察し, またいくつかの関連する問題を扱った.

自由記述の分野

力学系理論

研究成果の学術的意義や社会的意義

研究代表者はこれまで, 分岐理論を用いた解析的アプローチやConley 指数などの力学系の位相不変量を用いたトポロジー的アプローチによる研究を行い, ホモロジー計算などの位相的方法に精度保証付き数値計算を組み合わせ、数学的に厳密で汎用性のあるアルゴリズムの構築を試みてきた．この方法をswitchig systemsと言われる生体分子の制御ネットワーク結合系に適用し、遺伝子ネットワークなどの生物学的研究に新しい方法を与えることができる。また, この手法は, 力学系の枠組みの新しい視点を構築し, 数学的な新規性についても寄与している.