複素構造と解析的・幾何的不変量の統合的研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17104001
• 研究種目: 基盤研究(S)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 野口 潤次郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20033920)
• 研究分担者: 平地 健吾 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (60218790)
• 連携研究者: 大澤 健夫 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30115802) ; 満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102) ; 新井 仁之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10175953) ; 片岡 清臣 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60107688) ; 大島 利雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50011721) ; 吉川 謙一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20242810) ; 高山 茂晴 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20284333) ; 宮岡 洋一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50101077) ; 森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674) ; 坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566) ; 辻 元 上智大学, 理工学部, 教授 (30172000) ; 山ノ井 克俊 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (40335295)
• 研究期間 (年度): 2005 – 2009
• キーワード: 関数論 / 実関数論 / 多変数複素解析 / 多変数関数論 / 複素解析

研究概要

基礎解析、解析幾何学、代数幾何学の中で複素構造が本質的役割を果たす数学分野を統合的に研究した。関連する研究分野は広く、小林計量、高次元値分布理論や強擬凸境界のCR構造と複素構造の普遍量をベルグマン計量から求める研究ににおいて顕著な成果を挙げ、理論の本質的進展を得た。またベルグマン計量を用いて代数多様体を研究する新しい解析的手法が開発された。これらの成果は複素構造の統合的研究により可能になった。

研究成果

• [雑誌論文] Dynamical construction of Kahler-Einstein metrics (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Tsuji
  • 雑誌名: Nagoya Math.J. (accepted)
  • 査読あり
• [雑誌論文] On fundamental groups of algebraic varieties and value distribution theory (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Yamanoi
  • 雑誌名: Ann.Inst.Fourier 60(accepted)
  • 査読あり
• [雑誌論文] ウェーブレット・フレームとその錯視研究への応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 新井仁之
  • 雑誌名: 可視化情報学会誌 Vol. 29 ページ: 10-17
• [雑誌論文] On the group of real analytic diffeomorphisms (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Tsuboi
  • 雑誌名: Ann.Sci. 1'Ecole Norm.Sup. 49 ページ: 601-561
  • 査読あり
• [雑誌論文] Extension of twisted Hodge metrics for Kaehler morphisms (2009)
  • 著者名/発表者名: Ch. Mourougane, S. Takayama
  • 雑誌名: J.Diff.Geom. 83 ページ: 131-161
  • 査読あり
• [雑誌論文] Shishikura, Exponential Thurston maps and limit of quadratic differentials (2009)
  • 著者名/発表者名: J. H. Hubbard, D. Schleicher, M.
  • 雑誌名: J.Amer.Math.Soc. 22 ページ: 77-117
  • 査読あり
• [雑誌論文] The second main theorem for holomorphic curves into semi-abelian varieties II (2008)
  • 著者名/発表者名: J. Noguchi, J. Winkelmann, K. Yamanoi
  • 雑誌名: Forum Math. Vol. 20 ページ: 469-503
  • 査読あり
• [雑誌論文] A group-theoretic characterization of the unit polydisc (2008)
  • 著者名/発表者名: A. Kodama, S. Shimizu
  • 雑誌名: Michigan Math.J.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Simultaneous linearization of holomorphic maps with hyperbolic and parabolic fixed points (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ueda
  • 雑誌名: Publ.R.I.M.S.,Kyoto Univ. 44
  • 査読あり
• [雑誌論文] Degeneracy of holomorphic curves into algebraic varieties (2007)
  • 著者名/発表者名: J. Noguchi, J. Winkelmann, K. Yamanoi
  • 雑誌名: J.Math.Pures Appl. Vol. 88, No. 3 ページ: 293-306
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ambient metric construction of CR invariant (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Hirachi
  • 雑誌名: IMA in Math.and Appl. 144 ページ: 403-420
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the singularity of Quillenmetrics (2007)
  • 著者名/発表者名: K.-I. Yoshikawa
  • 雑誌名: Math.Ann. 337 ページ: 61-89
  • 査読あり
• [雑誌論文] Commuting differential operators with regular singurarities (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Oshima
  • 雑誌名: Algebraic Analysis of Differential Equations (Springer) ページ: 195-224
  • 査読あり
• [雑誌論文] Characteristic classes of foliated surface bundles with area-preserving holonomy (2007)
  • 著者名/発表者名: D. Kotschick, S. Morita
  • 雑誌名: J.Diff.Geom. 75 ページ: 273-302
  • 査読あり
• [雑誌論文] An interpolation theorem on cycle spaces for functions arising as integrals of die-bar closed forms (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ohsawa
  • 雑誌名: Publ.RIMS, Kyoto Univ. 43 ページ: 911-922
  • 査読あり
• [雑誌論文] Inhomogeneous ambient metrics (2007)
  • 著者名/発表者名: C. R Graham, K. Hirachi
  • 雑誌名: IMA in Math.and Appl. 144 ページ: 403-420
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hodge metrics and positivity of direct images (2007)
  • 著者名/発表者名: Ch. Mourougane, S. Takayama
  • 雑誌名: J.Reine Angew.Math. 606 ページ: 167-178
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the invariance and the lower semi-continuity of plurigenera of algebraic varieties (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Takayama
  • 雑誌名: J.Algeb.Geom. 16 ページ: 1-18
  • 査読あり
• [雑誌論文] Logarithmic singularity of the Szego kernel and a global invariant of strictly pseudoconvex domains (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Hirachi
  • 雑誌名: Ann.Math. 163 ページ: 499-515
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pluricanonical systems on algebraic varieties of general type (2006)
  • 著者名/発表者名: S. Takayama
  • 雑誌名: Invent.Math. 165 ページ: 551-587
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the truncated small function theorem in Nevanlinna theory (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Yamanoi
  • 雑誌名: Internat.J. Math. 17 ページ: 417-440
  • 査読あり
• [雑誌論文] Defect relation for rational functions as targets (2005)
  • 著者名/発表者名: K. Yamanoi
  • 雑誌名: Forum Math. 17 ページ: 169-189
  • 査読あり
• [雑誌論文] An energy-theoretic approach to the Hitchin-Kobayashi correspondence for manifolds I (2005)
  • 著者名/発表者名: T. Mabuchi
  • 雑誌名: Invent.Math. 159 ページ: 225-243
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pontecorvo, Anti-self-dual bihermitian structures on Inouesurfaces
  • 著者名/発表者名: A. Fujiki, M.
  • 雑誌名: J.Diff.Geom. (accepted)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Variation formulas for L_1-principal functions and application to simultaneous uniformization problem
  • 著者名/発表者名: S. Hamano
  • 雑誌名: Michigan Math.J. (accepted)
  • 査読あり
• [学会発表] Nevanlinna theory in higher dimensions and related Diophantine problems (2009)
  • 著者名/発表者名: J. Noguchi
  • 学会等名: The XXIst Rolf Nevanlinna Colloquium
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-09-07
• [学会発表] A successive iteration method for the Cauchy-Riemann equation and its Applications (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ohsawa
  • 学会等名: Hayama Symosium on Complex Analysis 2009
  • 発表場所: 葉山
  • 年月日: 2009-07-22
• [学会発表] On speed of equidistribution in holomorphic dynamics (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Sibony
  • 学会等名: Hayama Symosium on Complex Analysis 2009
  • 発表場所: 葉山
  • 年月日: 2009-07-21
• [学会発表] Renormalization in Complex Dynamics and iteration in a Teichmuller space (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Shishikura
  • 学会等名: Hayama Symosium on Complex Analysis 2008
  • 発表場所: 葉山
  • 年月日: 2008-07-17
• [学会発表] Value distribution and distribution of rational points (2008)
  • 著者名/発表者名: J. Noguchi
  • 学会等名: Mittag-Leffler lnstitute
  • 発表場所: Djursholm (Sweden)
  • 年月日: 2008-03-27
• [学会発表] Root subsystems of a root system (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Oshima
  • 学会等名: The Northern Workshop on Representation Theory of Lie groups and Liealgebras
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2007-03-08
• [学会発表] Characteristic classes of symplectic and Hamiltonian foliated surface bundles (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Morita
  • 学会等名: 国際研究集会「葉層力学系研究集会2007」
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2007-02-21
• [学会発表] Application of Hartogs type continuation to Levi flat hypersurfaces (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Ohsawa
  • 学会等名: Pacific RIM Geometry Conference
  • 年月日: 2006-12-15
• [学会発表] The ambient metric to all orders in even dimensions (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Hirachi
  • 学会等名: 8th Pacific Rim Geometry Conference
  • 発表場所: South Durras (Australia)
  • 年月日: 2006-12-14
• [学会発表] On the uniruledness of stable base loci (2006)
  • 著者名/発表者名: S. Takayama
  • 学会等名: 代数幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 越後湯沢
  • 年月日: 2006-12-11
• [学会発表] A remark on degenerations of Ricci flat Kaehler manifolds (2006)
  • 著者名/発表者名: S. Takayama
  • 学会等名: 複素幾何シンポジウム
  • 年月日: 2006-10-26
• [学会発表] Szegoe 核の不変式論 (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Hirachi
  • 学会等名: 日本数学会特別講演
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2006-09-19
• [学会発表] Higher symplectic pairings and invariants for three groups beyond the mapping class group (2006)
  • 著者名/発表者名: S. Morita
  • 学会等名: 国際研究集会 Groups of diffeomorphims, 2006
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2006-09-13
• [学会発表] Levi flat hypersurfaces in complex manifolds (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Ohsawa
  • 学会等名: Komplexe Analysis
  • 発表場所: Oberwolfach
  • 年月日: 2006-09-01
• [学会発表] Extremal metrics and stabilities on polarized manifolds (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Mabuchi
  • 学会等名: ICM 2006
  • 発表場所: Marid Spain
  • 年月日: 2006-08-29
• [学会発表] Real K3 surfaces, equivariant determinant of the Laplacian and Borcherds product (2006)
  • 著者名/発表者名: K.-I. Yoshikawa
  • 学会等名: KIAS workshop on spectral invariants and related topics
  • 発表場所: KIAS Souel
  • 年月日: 2006-05-30
• [学会発表] Recent progress in the theory of holomorphic curves (2005)
  • 著者名/発表者名: J. Noguchi
  • 学会等名: Hayama Symposium on Complex Analysis in Several Variabels
  • 発表場所: Hayama (Japan)
  • 年月日: 2005-12-20
• [学会発表] Fefferman-Graham metric for even dimensional conformal structures (2005)
  • 著者名/発表者名: K. Hirachi
  • 学会等名: Hayama Symosium on Complex Analysis 2005
  • 発表場所: 葉山
  • 年月日: 2005-12-19
• [学会発表] Analytic torsion for Calabi-Yau threefolds (2005)
  • 著者名/発表者名: K.-I. Yoshikawa
  • 学会等名: Arakelov Geometry, Math. Forsh
  • 発表場所: Oberwolfach
  • 年月日: 2005-09-15
• [図書] ウェーブレット (2010)
  • 著者名/発表者名: 新井仁之
  • 総ページ数: xi+463
  • 出版者: 共立出版
• [図書] Robin Functions for Complex Manifolds and Applications, Memoires (2010)
  • 著者名/発表者名: K. T. Kim, N. Levenberg, H. Yamagcuhi
  • 総ページ数: 126
  • 出版者: Amer. Math. Soc.
• [図書] 幾何学III微分形式 (2008)
  • 著者名/発表者名: 坪井俊
  • 総ページ数: 248
  • 出版者: 東大出版会
• [図書] Several Complex Variables and Integral Formulas (2007)
  • 著者名/発表者名: Kenzo Adachi
  • 総ページ数: x+366
  • 出版者: World Scientific
• [図書] 複素解析幾何とディーバー方程式 (2006)
  • 著者名/発表者名: 大沢健夫
  • 総ページ数: 224
  • 出版者: 培風館
• [図書] 線形代数 : 基礎と応用 (2006)
  • 著者名/発表者名: 新井仁之
  • 総ページ数: 552
  • 出版者: 日本評論社
• [図書] 微分積分の世界 (2006)
  • 著者名/発表者名: 新井仁之
  • 総ページ数: 216
  • 出版者: 日本評論社
• [図書] 15週で学ぶ複素関数論 (2006)
  • 著者名/発表者名: 志賀弘典
  • 総ページ数: 166
  • 出版者: 数学書房
• [図書] 微分積分学 (2006)
  • 著者名/発表者名: 阿部誠
  • 総ページ数: 192
  • 出版者: ふくろう出版
• [図書] 幾何学<1>多様体入門 大学数学の入門4 (2005)
  • 著者名/発表者名: 坪井俊
  • 総ページ数: 216
  • 出版者: 東京大学出版会
• [図書] Lie群と表現論
  • 著者名/発表者名: 小林俊行・大島利雄
  • 総ページ数: xxviii+610
  • 出版者: 岩波書店
• [備考]
  • URL: http://nogpc4.ms.u-tokyo.ac.jp/nog/