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2007 年度 実績報告書

多変数保型形式と代数的・幾何的不変量についての明示的研究

研究課題

研究課題/領域番号 17204002
研究機関大阪大学

研究代表者

伊吹山 知義  大阪大学, 理学研究科, 教授 (60011722)

研究分担者 坂内 英一  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10011652)
長岡 昇勇  近畿大学, 理工学部, 教授 (20164402)
渡部 隆夫  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30201198)
小松 啓一  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (80092550)
池田 保  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20211716)
キーワードジーゲル保型形式 / 整数論 / L関数 / ゼータ関数 / 次元公式 / 微分作用素 / 特殊関数 / 跡公式
研究概要

(1)2次のジーゲル保型形式ヘッケ作用素の具体的な跡公式の計算について、パラモジュラー群のAtkin-Lehner作用素を例にとり、一般論を視野に入れながら計算を行った。このような計算は個別の実共役類のタイプによって大きく異なるが、特に半単純でないもののうち、いわゆる quasi unipotent型について、計算原理は、ほぼあきらかになった(以上若槻聡と共同研究)。
(2)1次のヤコービ形式について、第2変数でのテーラー展開の様子は、微分作用素を用いてた記述がしられていた。一般次数のヤコービ形式について、類似の展開式を与え、これにより、次数2の index 1のヤコービ形式と次数2のベクトル値ジーゲル保型形式との対応関係を与え、以前に筆者と林田秀一が求めた構造定理め別証明を与えた。
(3)筆者の提唱する志村対応予想に関連して、Klingen 型の半整数ジーゲルアイゼンシュタイン級数、ないしはヤコービアイゼンシュタイン級数を正確に定義し、保型形式の合同に関する Harder 予想の半整数版と共に論文として投稿した。
(4)次数 2n のジーゲル保型形式から、次数 n の2つの保型形式のテンソルを得る微分作用素を不変多重調和多項式で特徴付ける研究を以前に行っていたが、これを解に持つある微分方程式系がホロノミー系であることを一般の次数 n について証明した(葛巻孝子、落合啓之との共同研究)。その他、Oberwolfach 研究所(ドイツ)で、国際研究集会゛Modulformen゛を10月28日から11月3日にかけて、W. Kohnen, S. Boecherer とともに主催し、研究討論をおこなった。このほか、Luminyの国際数学研究センター、ペテルブルグのオイラー研究所、などで成果発表と研究討論を行い、また、当研究費で外国在住の研究者を日本に4名招聘した。

  • 研究成果

    (32件)

すべて 2008 2007 その他

すべて 雑誌論文 (9件) (うち査読あり 9件) 学会発表 (23件)

  • [雑誌論文] Formal degrees and adjoint gamma-factors2008

    • 著者名/発表者名
      Kaoru Hiraga, Atsushi Ichino and Tamotsu Ikeda
    • 雑誌名

      J. Amer. Math. Soc. 21

      ページ: 283-304

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Maass lifts and the central critical values of triple product L-functions2008

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Ichino and Tamotsu Ikeda
    • 雑誌名

      Amer. J. of Math. 130

      ページ: 75-114

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A Vanishing Theorem for Siegel Modular Forms of Weight One2007

    • 著者名/発表者名
      T. Ibukiyama and N.-P. Skoruppa
    • 雑誌名

      Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 77

      ページ: 229-235

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the strong non-rigidity of certain tight Euclidean designs2007

    • 著者名/発表者名
      Eiichi Bannai, Etsuko Bannai and and Djoko Suprijanto,
    • 雑誌名

      Europ. J. Combinatorics 28

      ページ: 1662-1680

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On mod $p$ properties of Siegel modular forms,2007

    • 著者名/発表者名
      S. Boecherer and S. Nagaoka,
    • 雑誌名

      Math. Ann. 338

      ページ: 421-433

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Whittaker functions for P_J-principal series representations of Sp(3,R).2007

    • 著者名/発表者名
      M. Hirano, T. Ishii and T. Oda
    • 雑誌名

      Adv. Math. 215

      ページ: 743-765

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the Fourier-Jacobi expansion of the unitary Kudla lift2007

    • 著者名/発表者名
      A. Murase and T. Sugano
    • 雑誌名

      Compositio Math. 143

      ページ: 1-46

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Iwasawa lamda-invariants and Mordell-Weil ranks of abelian varieties with complex multiplication,2007

    • 著者名/発表者名
      T. Fukuda, K. Komatsu and S. Yamagata,
    • 雑誌名

      Acta Arithmetica 127

      ページ: 305-307

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Congruence of Siegel modular forms and special values of the it standard zeta functions

    • 著者名/発表者名
      H. Katsurada
    • 雑誌名

      Math. Z (To appear)

    • 査読あり
  • [学会発表] Siegel保型形式の周期と合同および関連する話題2008

    • 著者名/発表者名
      桂田英典
    • 学会等名
      日本数学会代数学分科会特別講演
    • 発表場所
      近畿大学
    • 年月日
      2008-03-24
  • [学会発表] Assmus-Mattson型の定理について2008

    • 著者名/発表者名
      坂内英一
    • 学会等名
      博多数論小研究集会、
    • 発表場所
      九州大学
    • 年月日
      2008-02-23
  • [学会発表] 保型形式の周期とL函数の特殊値について(概説講演)2008

    • 著者名/発表者名
      池田保
    • 学会等名
      保型表現・保型形式とL関数の周辺
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2008-01-23
  • [学会発表] Periods of modular forms and special values of their L-functions2008

    • 著者名/発表者名
      H. Katsurada
    • 学会等名
      French Japanese Winter School on Zeta and L functions
    • 発表場所
      Kanagawa
    • 年月日
      2008-01-10
  • [学会発表] Tight designs on sphere and Euclidean spaces,2007

    • 著者名/発表者名
      Eiichi Bannai,
    • 学会等名
      AGCT-11
    • 発表場所
      Luminy,数学研究所(フランス),
    • 年月日
      20071105-09
  • [学会発表] On Euclidean t-designs2007

    • 著者名/発表者名
      Eiichi Bannai and Etsuko Bannai,
    • 学会等名
      DMHF 2007
    • 発表場所
      Fukuoka, Japan.
    • 年月日
      20071001-04
  • [学会発表] Spherical designs and Euclidean designs, a survey,2007

    • 著者名/発表者名
      Eiichi Bannai
    • 学会等名
      Com2Mac Conference on Applications of Group Theory to Combinatorics,
    • 発表場所
      Pohang, Korea,
    • 年月日
      20070709-12
  • [学会発表] Spherical designs and Euclidean designs, a survey,2007

    • 著者名/発表者名
      Eiichi Bannai
    • 学会等名
      ICAC07
    • 発表場所
      Beihang Univ., Beijing,
    • 年月日
      20070706-11
  • [学会発表] Euclidean designs, cubature formulas, and orthogonal polynomials,2007

    • 著者名/発表者名
      坂内英一
    • 学会等名
      代数的組合せ論シンポジウム
    • 発表場所
      近畿大学、
    • 年月日
      20070628-30
  • [学会発表] Cubature formulas in numerical analysis and tight Euclidean designs,2007

    • 著者名/発表者名
      Eiichi Bannai
    • 学会等名
      CGCS2007,
    • 発表場所
      Luminy数学研究所(フランス)
    • 年月日
      20070502-04
  • [学会発表] A bound of the number of reduced Arakelov divisors of a number field,2007

    • 著者名/発表者名
      T. Watanabe
    • 学会等名
      International Conference on The Algebraic and Arithmetic Theory of Quadratic Forms 2007
    • 発表場所
      Puerto Montt, Chile
    • 年月日
      2007-12-18
  • [学会発表] Siegel modular forms of small weight and Witt operators,2007

    • 著者名/発表者名
      Tomoyoshi Ibukiyama
    • 学会等名
      International Conference on The Algebraic and Arithmetic Theory of Quadratic Forms
    • 発表場所
      Puerto Montt, Chile
    • 年月日
      2007-12-13
  • [学会発表] Period and congruence of the Ikeda lift2007

    • 著者名/発表者名
      H. Katsurada
    • 学会等名
      Workshop on Modulformen
    • 発表場所
      Overwolfach数学研究所(ドイツ)
    • 年月日
      2007-11-01
  • [学会発表] Periods and global Gross-Prasad conjecture2007

    • 著者名/発表者名
      Tamotsu Ikeda,
    • 学会等名
      Harmonische Analysis und Darstellungstheorie Topologischer Gruppen"
    • 発表場所
      Oberwolfach数学研究所(ドイツ)
    • 年月日
      2007-10-15
  • [学会発表] 不変調和多項式からなる多変数直交多項式系の母関数およびホロノミー系2007

    • 著者名/発表者名
      伊吹山知義
    • 学会等名
      アクセサリーパラメーター研究会(その2)
    • 発表場所
      熊本大学
    • 年月日
      2007-10-08
  • [学会発表] ユークリッド空間のtightなデザインの新しい例の構成と分類問題について,2007

    • 著者名/発表者名
      坂内英一、坂内悦子、
    • 学会等名
      、日本数学会代数学分科会一般講演
    • 発表場所
      東北大学、
    • 年月日
      2007-09-21
  • [学会発表] ジーゲル保型形式の周期と合同2007

    • 著者名/発表者名
      桂田英典
    • 学会等名
      第52回代数学シンポジウム
    • 発表場所
      神戸大学
    • 年月日
      2007-08-07
  • [学会発表] Siegel modular forms of weight three and super-singular abelian surfaces2007

    • 著者名/発表者名
      Tomoyoshi Ibukiyama
    • 学会等名
      Modular forms and Moduli spaces, 300-th birthday of L. Euler, .
    • 発表場所
      Euler数学研究所(ペテルブルグ、ロシア)
    • 年月日
      2007-07-09
  • [学会発表] The secondary spherical functions and Green currents associated with certain symmetric pairs.2007

    • 著者名/発表者名
      Takayuki Oda
    • 学会等名
      Automprphic Forms(オイラー生誕300年記念サテライト集会)
    • 発表場所
      サンクト・ペテルブルグ、Euler数学研究所
    • 年月日
      2007-07-06
  • [学会発表] On the periods of automorphic forms on special orthogonal groups and the Gross-Prasad conjecture2007

    • 著者名/発表者名
      Tamotsu Ikeda
    • 学会等名
      Japan-France conference on automorphic endoscopy
    • 発表場所
      Luminy数学研究所(フランス)
    • 年月日
      2007-06-13
  • [学会発表] Construction of lifting of holomorphic modular forms on adele groups2007

    • 著者名/発表者名
      Tamotsu Ikeda
    • 学会等名
      Jacobi Forms and Applications
    • 発表場所
      Luminy数学研究所(フランス)
    • 年月日
      2007-05-10
  • [学会発表] Taylor expansion of Jacobi forms of general degree2007

    • 著者名/発表者名
      Tomoyoshi Ibukiyama
    • 学会等名
      Formes de Jacobi et applications,
    • 発表場所
      Luminy,数学研究所(フランス)
    • 年月日
      2007-05-08
  • [学会発表] On Ikeda's conjecture on the period of the Ikeda lift Conference on Jacobi Forms and Applications2007

    • 著者名/発表者名
      H. Katsurada
    • 学会等名
      Conference on Jacobi Forms and Applications
    • 発表場所
      Luminy数学研究所(フランス)
    • 年月日
      2007-05-07

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公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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