多様体の収束・崩壊理論とリッチ流および特異空間の幾何学・解析学

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17204003
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 山口 孝男 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (00182444)
• 研究分担者: 深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261) ; 加須栄 篤 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40152657) ; 塩谷 隆 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90235507) ; 戸田 正人 お茶の水女子大学, 大学院・人間文化研究科, 教授 (80291566) ; 伊藤 光弘 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (40015912) ; 大津 幸男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (80233170) ; 川村 一宏 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (40204771) ; 永野 幸一 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 講師 (30333777) ; 佐藤 弘康 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 準研究員 (00375396)
• 研究期間 (年度): 2005 – 2008
• キーワード: リーマン多様体 / 崩壊 / アレクサンドロフ空間 / リッチ流

研究概要

曲率が上に有界な2次元特異空間の局所構造を完全に決定し、ガウスボンネ型定理を得た(永野幸一、塩谷隆、B.Kleiner3氏との共同研究)。
断面曲率が下に直径が上に一様に有界な多様体或は特異空間に対して、本質的被覆なる新しい不変量を発見し、それが一様に有界であることを証明した。これによりグロモフ氏のベッチ数有界性定理の新しい見地からの別証明を得た。
ペレルマン氏のリッチ流に関する仕事を解明し、3次元多様体のリッチ流の特異時間における退化現象を解明した。
軌道体に対するゲルファンド・スペクトル逆問題を考察し、その局所スペクトラルデータから軌道体の等長同型構造が完全に決定されることを証明した(Y. Kurylev, M.Lassas 氏との共同研究)

研究成果

• [雑誌論文] An upper curvature bound and singularities, Noncommutativity and Singularities (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Yamaguchi
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 55 ページ: 161-171
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the root closedness of continuous function algebras (2009)
  • 著者名/発表者名: Kawamura, Kazuhiro; Miura, Takeshi
  • 雑誌名: Topology Appl 156,no.3 ページ: 624-628
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exact Lagrangian submanifolds in simply-connected cotangent bundles (2008)
  • 著者名/発表者名: Fukaya, Kenji ; Seidel, Paul ; Smith, Ivan
  • 雑誌名: Invent. Math 172,no. 1 ページ: 1-27
  • 査読あり
• [雑誌論文] Variational convergence over metric spaces,Trans (2008)
  • 著者名/発表者名: Kuwae, Kazuhiro ; Shioya, Takashi
  • 雑誌名: Amer. Math. Soc 360 ページ: 347-353
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on the Fisher information metric and heat kernels (2008)
  • 著者名/発表者名: Itoh, Mitsuhiro ; Satoh, Hiroyasu ; Shishido, Yuichi
  • 雑誌名: Int. J. Pure Appl. Math 46 ページ: 347-353
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Serre duality theorem for a non-compact weighted CR manifold (2008)
  • 著者名/発表者名: Itoh, Mitsuhiro ; Masamune, Jun ; Saotome, Takanari
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc 136no. 10 ページ: 3539-3548
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fisher information metric and Poisson kernels (2008)
  • 著者名/発表者名: Itoh, Mitsuhiro ; Shishido, Yuichi
  • 雑誌名: Differential Geom. Appl 26no. 4 ページ: 347-356
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Serre duality for holomorphic vector bundles over strongly pseudo convex CR manifoldsProceedings of the Eleventh International Workshop on Differential Geometry (2007)
  • 著者名/発表者名: Itoh, Mitsuhiro
  • 雑誌名: Kyungpook Nat. Univ., Taegu, ページ: 17-24
• [雑誌論文] 3-dim Seiberg-Witten theory and the Thurston's geometric structures.Proceedings of the Eleventh International Workshop on Differential Geometry (2007)
  • 著者名/発表者名: Itoh, Mitsuhiro
  • 雑誌名: Kyungpook Nat. Univ., Taegu ページ: 9-16
• [雑誌論文] The Serre duality theorem for holomorphic vector bundles over a strongly pseudo-convex manifold (2007)
  • 著者名/発表者名: Itoh, Mitsuhiro ; Saotome, Takanari
  • 雑誌名: Tsukuba J. Math 31no. 1 ページ: 197-204
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dirichlet finite harmonic functions and points at infinity of graphs and manifolds (2007)
  • 著者名/発表者名: Hattori, Tae ; Kasue, Atsushi,
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci 83 ページ: 129-134
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the existence of continuous (approximate) roots of algebraic equations (2007)
  • 著者名/発表者名: Kawamura, Kazuhiro ; Miura, Takeshi
  • 雑誌名: Topology Appl 154no. 2 ページ: 434-442
  • 査読あり
• [雑誌論文] Root closed function algebras on compacta of large dimension (2007)
  • 著者名/発表者名: Brodskiy, N. ; Dydak, J. ; Karasev, A. ; Kawamura, K.
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc 135no. 2 ページ: 587-596
  • 査読あり
• [雑誌論文] Almost Hermitian structures on tangent bundles. Proceedings of the Eleventh International Workshop on Differential Geometry (2007)
  • 著者名/発表者名: Satoh, Hiroyasu
  • 雑誌名: Kyungpook Nat. Univ., Taegu ページ: 105-118
• [雑誌論文] Fixed point sets of parabolic isometries of CAT(0)-spaces, Comment (2006)
  • 著者名/発表者名: Fujiwara, Koji ; Shioya, Takashi ;Koichi Nagano
  • 雑誌名: Math. Helv 81 ページ: 1305-1335
  • 査読あり
• [雑誌論文] Floer homology in symplectic geometry and in mirror symmetry. International Congress of Mathematicians (2006)
  • 著者名/発表者名: Oh, Yong-Geun ; Fukaya, Kenji
  • 雑誌名: Eur. Math. Soc., Zurich Vol. II ページ: 879-905
  • 査読あり
• [雑誌論文] Application of Floer homology of Langrangian submanifolds to symplectic topology. [Application of Floer homology of Lagrangian submanifolds to symplectic topology] Morse theoretic methods in nonlinear analysis and in symplectic topology (2006)
  • 著者名/発表者名: Fukaya, Kenji
  • 雑誌名: NATO Sci. Ser. II Math. Phys. Chem.(Springer, Dordrecht) 217 ページ: 231-276
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convergence of Riemannian manifolds and Laplace operators. II (2006)
  • 著者名/発表者名: Kasue, Atsushi
  • 雑誌名: Potential Anal 24 ページ: 137-194
  • 査読あり
• [雑誌論文] Metric Riemannian geometry (2006)
  • 著者名/発表者名: Fukaya, Kenji
  • 雑誌名: Handbook of differential geometry Vol. II ページ: 189-313
  • 査読あり
• [雑誌論文] Variational convergence of finite networks (2006)
  • 著者名/発表者名: Kasue, Atsushi
  • 雑誌名: Interdiscip. Inform. Sci 12no. 1 ページ: 57-70
  • 査読あり
• [雑誌論文] The dual Thurston norm and the geometry of closed 3-manifolds (2006)
  • 著者名/発表者名: Itoh, Mitsuhiro ; Yamase, Takahisa
  • 雑誌名: Osaka J. Math 43no.1 ページ: 121-129
  • 査読あり
• [雑誌論文] Volume collapsed three-manifolds with a lower curvature bound (2005)
  • 著者名/発表者名: T.Shioya and T.Yamaguchi
  • 雑誌名: Math. Annalen 333 ページ: 131-155
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multivalued Morse theory, asymptotic analysis and mirror symmetry. Graphs and patterns in mathematics and theoretical physics (2005)
  • 著者名/発表者名: Fukaya, Kenji
  • 雑誌名: Proc. Sympos. Pure Math(Amer. Math. Soc., Providence, RI) 73 ページ: 205-278
  • 査読あり
• [雑誌論文] Miyaoka-Yau inequality and complex hyperbolicity. Topics in almost Hermitian geometry and related fields (2005)
  • 著者名/発表者名: Itoh, Mitsuhiro
  • 雑誌名: World Sci. Publ., Hackensack, NJ ページ: 105-112
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a conjecture of Wood (2005)
  • 著者名/発表者名: Kawamura, Kazuhiro
  • 雑誌名: Glasg. Math. J. 47no. 1 ページ: 1-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] Valov, V. On $C\sp ^*$-algebras with the approximate $n$-th root property (2005)
  • 著者名/発表者名: Chigogidze, A. ; Karasev, A. ; Kawamura, K.
  • 雑誌名: Bull. Austral. Math. Soc 72(no. 2) ページ: 197-212
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tymchatyn, E. D. Hereditarily indecomposable inverse limits of graphs (2005)
  • 著者名/発表者名: Kawamura, K. ; Tuncali, H. M.
  • 雑誌名: Fund. Math 185no. 3 ページ: 195-210
  • 査読あり
• [雑誌論文] 4-dimensional almost Kahler manifolds and $L\sp 2$-scalar curvature functional (2005)
  • 著者名/発表者名: Satoh, Hiroyasu
  • 雑誌名: Differential Geom. Appl 23no.2 ページ: 114-127
  • 査読あり
• [学会発表] Geometric analysis on Alexandrov spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Shioya
  • 学会等名: spaces,/Seminaire Borel : New approaches to curvature
  • 発表場所: スイス レディアブラレ, 4回連続講演
  • 年月日: 20080825-29
• [学会発表] Functions of finite Dirichlet sum and compactifications of infinite graphs,The 1st MSJ-SI (2008)
  • 著者名/発表者名: A.Kasue
  • 学会等名: Probabilistic Approach to Geometry
  • 発表場所: Kyoto
  • 年月日: 20080728-0808
• [学会発表] Collapsing and essential covering of Riemannian manifolds, Global KMS International Conference (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Yamaguchi
  • 学会等名: Invited address
  • 発表場所: Jeju,Korea
  • 年月日: 2008-10-24
• [学会発表] Convergence of surfaces with bounded total absolute curvature, Analysis seminar (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Yamaguchi
  • 学会等名: Kings College,
  • 発表場所: London, England
  • 年月日: 2008-10-16
• [学会発表] Collapsing and essential covering of Riemannian manifolds, 9th Pacific Rim Geometry Conference (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Yamaguchi
  • 学会等名: Invited address,National Taiwan University
  • 発表場所: Taipei,Taiwan, Dec
  • 年月日: 2008-10-14
• [学会発表] Perelman による幾何化予想解決 (2008)
  • 著者名/発表者名: 山口孝男
  • 学会等名: 日本数学会・日本物理学会合同講演会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-22
• [学会発表] SLaplacian on Alexandrov spaces (2007)
  • 著者名/発表者名: T.Shioya
  • 学会等名: Stochastic calculus on manifolds, graphs, and random structures
  • 発表場所: ドイツハウスドルフ数学研究所
  • 年月日: 20071008-12
• [学会発表] Two-dimensional Alexandrov spaces with curvature bounded above,International Conference (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Yamaguchi
  • 学会等名: Russian-German Geometry Meeting dedicated to the 95th-anniversary of A.D.Alexandrov
  • 発表場所: St. Petersburg, Russia
  • 年月日: 20070618-27
• [学会発表] Laplacian on Alexandrov spaces (2006)
  • 著者名/発表者名: T.Shioya
  • 学会等名: 日中友好幾何学研究集会
  • 発表場所: 中国昆明
  • 年月日: 20061214-22
• [学会発表] An upper curvature bound and singularities (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Yamaguchi
  • 学会等名: Singularities, Hayashibara forum, IHES, Bure-sur-Yvett
  • 発表場所: France
  • 年月日: 20060920-23
• [学会発表] 3次元多様体の崩壊 (2006)
  • 著者名/発表者名: 塩谷隆
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪市立大学,幾何学賞授賞講演
  • 年月日: 20060919-22
• [学会発表] Collapsing $4$-manifolds under a lower curvature bound, I-IX (series of lectures) (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Yamaguchi
  • 学会等名: University of Maryland,College Park
  • 発表場所: USA
  • 年月日: 20060313-17
• [学会発表] CAT(1)空間に対する球面定理 (2006)
  • 著者名/発表者名: 永野幸一
  • 学会等名: 日本数学会2006年度秋季総合分科会, 幾何学分科会特別講演
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2006-09-21
• [学会発表] CAT(1)空間の位相正則性 (2006)
  • 著者名/発表者名: 永野幸一
  • 学会等名: 第53回幾何学シンポジウム, 全体講演
  • 発表場所: 金沢大学
  • 年月日: 2006-08-05
• [図書] 3次元トポロジーの新展開---リッチフローとポアンカレ予想 (2007)
  • 著者名/発表者名: 戸田正人
  • 総ページ数: 200
  • 出版者: サイエンス社