剛性問題の諸相

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17204004
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 金井 雅彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70183035)
• 連携研究者: 井関 裕靖 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90244409) ; 太田 啓史 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50223839) ; 小林 俊行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80201490) ; 金銅 誠之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50186847) ; 坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566) ; 納谷 信 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70222180) ; 藤原 耕二 東北大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (60229078) ; 松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
• 研究期間 (年度): 2005 – 2008
• キーワード: 剛性 / 非コンパクト半単純リー群

研究概要

研究代表者金井は, 高階非コンパクト半単純リー群およびその余コンパクト格子に付随して現れるワイル領域流 (Weyl chamber flow) の剛性とヴェイユや松島の古典的な消滅定理の間に予期せぬ関係があることを指摘する新たな結果を得た. 剛性問題に新たな進展をもたらすことが期待される. このほかにも, 連携研究者等により剛性問題に対る新たな知見が多数得られた

研究成果

• [雑誌論文] Rigidity of the Weyl chamber flow, and the classical vanishing theorems of Weil and Matsushima (2008)
  • 著者名/発表者名: Kanai, Masahiko
  • 雑誌名: Representation theory and analysis on homogeneous spaces, 25-28, RIMS Kokyuroku Bessatsu, B7, Res. Inst. Math. Sci. (RIMS), Kyoto
  • 査読あり
• [雑誌論文] Examples of isolated surface singularities whose links have infinitely many symplectic fillings (2008)
  • 著者名/発表者名: Ohta, Hiroshi and Ono, Kaoru
  • 雑誌名: J. Fixed Point Theory Appl no. 1 ページ: 51-56
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rigidity and deformation of discontinuous groups for non-Riemannian symmetric spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: Kobayashi, T
  • 雑誌名: Representation theory and analysis on homogeneous spaces, 1--12, RIMS Kokyuroku Bessatsu, B7, Res. Inst. Math. Sci. (RIMS), Kyoto
  • 査読あり
• [雑誌論文] Codimension one minimal foliations and the fundamental groups of leaves (2008)
  • 著者名/発表者名: Yokoyama, Tomoo and Tsuboi, Takashi
  • 雑誌名: Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 58 no. 2 ページ: 723-731
  • 査読あり
• [雑誌論文] The asymptotic dimension of a curve graph is finite (2008)
  • 著者名/発表者名: Bell, Gregory C. and Fujiwara, Koji
  • 雑誌名: J. Lond. Math. Soc (2)77 no.1 ページ: 33-50
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quasi-homomorphisms on mapping class groups (2007)
  • 著者名/発表者名: Bestvina, Mladen and Fujiwara, Koji
  • 雑誌名: Glas. Mat. Ser 42(62) no.1 ページ: 213-236
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on spaces of asymptotic dimension one (2007)
  • 著者名/発表者名: Fujiwara, Koji and Whyte, Kevin
  • 雑誌名: Algebr. Geom. Topol 7 ページ: 1063-1070
  • 査読あり
• [雑誌論文] Deformation of properly discontinuous actions of Z^k on R^{k+1} (2006)
  • 著者名/発表者名: Kobayashi, Toshiyuki and Nasrin, Salma
  • 雑誌名: Internat. J. Math 17 no.10 ページ: 1175-1193
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximal subgroups of the Mathieu group M_{23} and symplectic automorphisms of supersingular K3 surfaces (2006)
  • 著者名/発表者名: Kondo, Shigeyuki
  • 雑誌名: Int. Math. Res. Not Art. ID 71517
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the group of foliation preserving diffeomorphisms (2006)
  • 著者名/発表者名: Tsuboi, Takashi
  • 雑誌名: Foliations 2005, 411-430, World Sci. Publ., Hackensack, NJ
  • 査読あり
• [雑誌論文] JSJ-decompositions of finitely presented groups and complexes of groups (2006)
  • 著者名/発表者名: Fujiwara, K. and Papasoglu, P
  • 雑誌名: Geom. Funct. Anal 16 no. 1 ページ: 70-125
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rigidity of locally free Lie group actions and leafwise cohomology (2006)
  • 著者名/発表者名: Matsumoto, Shigenori
  • 雑誌名: (Japanese) Sugaku 58 no.1 ページ: 86-101
  • 査読あり
• [雑誌論文] Compact Clifford-Klein forms of symmetric spaces-revisited (2005)
  • 著者名/発表者名: Kobayashi, Toshiyuki and Yoshino, Taro
  • 雑誌名: Pure Appl. Math. Q 1 no.3, part 2, ページ: 591-663
  • 査読あり
• [雑誌論文] Simple singularities and symplectic fillings (2005)
  • 著者名/発表者名: Ohta, Hiroshi and Ono, Kaoru
  • 雑誌名: J. Diff. Geom 69 no.1 ページ: 1-42
  • 査読あり
• [雑誌論文] Symplectic 4-manifolds containing singular rational curves with (2, 3)-cusp (2005)
  • 著者名/発表者名: Ohta, Hiroshi and Ono, Kaoru
  • 雑誌名: Singularities Franco-Japonaises, 233-241, Semin. Congr., 10, Soc. Math. France, Paris
  • 査読あり
• [雑誌論文] Combinatorial harmonic maps and discrete-group actions on Hadamard spaces (2005)
  • 著者名/発表者名: Izeki, Hiroyasu and Nayatani, Shin
  • 雑誌名: Geom. Dedicata 114 ページ: 147-188
  • 査読あり
• [雑誌論文] complex ball uniformization of the moduli space of cubic surfaces via periods of K3 surfaces (2005)
  • 著者名/発表者名: Dolgachev, I., van Geemen, B. and Kondo, S
  • 雑誌名: J. Reine Angew. Math 588 ページ: 99-148
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ends of leaves of Lie foliations (2005)
  • 著者名/発表者名: Hector, Gilbert, Matsumoto, Shigenori and Meigniez, Gael
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 57 no.3 ページ: 753-779
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rigidity of the Weyl chamber flow
  • 著者名/発表者名: Kanai, Masahiko
  • 雑誌名: and vanishing theorems of Matsushima and Weil, Ergod. Th. Dynam. Sys (に掲載決定済み)
  • 査読あり
• [学会発表] Fundamental Groups of Locally Complex Symmetric Spaces-An Application of Symmetries of Nilpotent Orbits (2009)
  • 著者名/発表者名: KOBAYASHI, Toshiyuki
  • 学会等名: The 8th Workshop on Nilpotent Orbits and Representation Theory (NORTh 8)
  • 発表場所: Otsu, Japan
  • 年月日: 20090308-11
• [学会発表] Global Geometry and Analysis on Locally Symmetric Spaces-Beyond the Riemannian case (2009)
  • 著者名/発表者名: KOBAYASHI, Toshiyuki
  • 学会等名: Conference in honor of Toshio Oshima's 60th birthday'Differential Equations and Symmetric Spaces
  • 発表場所: University of Tokyo
  • 年月日: 20090116-13
• [学会発表] 偶数次元多様体の微分同相群の一様完全性 (2009)
  • 著者名/発表者名: 坪井俊
  • 学会等名: 「同相群とその周辺」研究会
  • 年月日: 2009-02-21
• [学会発表] Global Geometry on Locally Symmetric Spaces-beyond the Riemannian case (2008)
  • 著者名/発表者名: KOBAYASHI, Toshiyuki
  • 学会等名: Representations of Lie groups and applications, Institut Henri
  • 発表場所: Poincare, Paris, France
  • 年月日: 20081218-15
• [学会発表] Combable functions and the central limit theorem (2008)
  • 著者名/発表者名: Fujiwara, Koji
  • 学会等名: Oberwolfach, Geometric Group Theory, Hyperbolic Dynamics and Symplecticm Geometry
  • 発表場所: Germany
  • 年月日: 20080907-13
• [学会発表] 「安定交換子長についての最近の話題」研究集会 (2008)
  • 著者名/発表者名: 松元重則
  • 学会等名: 微分同相群と葉層構造
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2008-10-29
• [学会発表] 多様体の微分同相群 (2008)
  • 著者名/発表者名: 坪井俊
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-25
• [学会発表] A fixed-point property of discrete groups and energy of equivariant maps (2008)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖
  • 学会等名: 1st MSJ-SI Probabilistic Approach to Geometry
  • 発表場所: 於 京都大学
  • 年月日: 2008-08-05
• [学会発表] 微分同相群の一様完全性について (2008)
  • 著者名/発表者名: 坪井俊
  • 学会等名: 「同相群とその周辺」研究会
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2008-02-19
• [学会発表] On the group of real analytic diffeomorphisms, Foliations (2007)
  • 著者名/発表者名: TSUBOI, Takashi
  • 学会等名: Topology and Geometry in Rio, PUC-Rio
  • 発表場所: Brazil
  • 年月日: 2007-08-10
• [学会発表] Rigidity of the Weyl chamber flow, and the vanishing theorems of Weil and Matsushima (2007)
  • 著者名/発表者名: KANAI, Masahiko
  • 学会等名: International Conference "Spectral Analysis in Geometry and Number Theory"
  • 発表場所: Nagoya, Japan
  • 年月日: 2007-08-06
• [学会発表] 固定点性質と同変写像のエネルギー (2007)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖
  • 学会等名: RIMS共同研究「離散群と作用素環論」
  • 発表場所: 於京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-01-09
• [学会発表] On Compact Locally Symmetric Spaces (2006)
  • 著者名/発表者名: KOBAYASHI, Toshiyuki
  • 学会等名: International Conference on Harmonic Analysis and Applications
  • 発表場所: Sousse, Tunisia
  • 年月日: 20061106-11
• [学会発表] On Compact Locally Symmetric Spaces (2006)
  • 著者名/発表者名: KOBAYASHI, Toshiyuki
  • 学会等名: RIMS Workshop on Representation Theory and Analysis on Homogeneous Spaces (organized by Hideko Sekiguchi)
  • 発表場所: RIMS, Kyoto University, Japan
  • 年月日: 20060824-21
• [学会発表] 実解析的微分同相の規格化補題 (2006)
  • 著者名/発表者名: 坪井俊
  • 学会等名: 「同相群とその周辺」研究会
  • 発表場所: 京都工芸繊維大学
  • 年月日: 2006-12-23
• [学会発表] Fixed-point property of discrete groups (2006)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖
  • 学会等名: 研究集会「大域解析と微分幾何-その情報科学への関わり-」
  • 発表場所: 於東北大学大学院情報科学研究科
  • 年月日: 2006-10-22
• [学会発表] ランダム群に対する固定点定理 (2006)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖
  • 学会等名: 第49回函数論シンポジウム
  • 年月日: 2006-09-15
• [学会発表] On the group of real analytic diffeomorphisms (2006)
  • 著者名/発表者名: TSUBOI, Takashi
  • 学会等名: Groups of Diffeomorphisms 2006
  • 発表場所: 東大数理
  • 年月日: 2006-09-12
• [学会発表] On the perfectness of the group of real analytic diffeomorphisms (2006)
  • 著者名/発表者名: TSUBOI, Takashi
  • 学会等名: ICM2006
  • 発表場所: Madrid
  • 年月日: 2006-08-24
• [学会発表] "Weyl chamber flow" の剛性とWeil・松島による古典的な消滅定理 (2006)
  • 著者名/発表者名: 金井雅彦
  • 学会等名: 表現論シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2006-08-22
• [学会発表] Stable commutator length on mapping class groups (2006)
  • 著者名/発表者名: Fujiwara, Koji
  • 学会等名: In "Geometric group theory, dynamical system, and symplectic geometry"
  • 発表場所: Oberwolfach
  • 年月日: 2006-07-28
• [学会発表] On the group of real analytic diffeomorphisms (2006)
  • 著者名/発表者名: 坪井俊
  • 学会等名: Tambara Workshop on Holomorphic Foliations and Holomorphic Curves
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2006-05-27
• [学会発表] 曲面のカーブグラフの幾何, 日本数学会年会 (2006)
  • 著者名/発表者名: 藤原耕二
  • 学会等名: 幾何学分科会特別講演
  • 発表場所: 中央大
  • 年月日: 2006-03-27
• [学会発表] Vanishing Theorems in Geometry and Rigidity of Dynamical Systems (2005)
  • 著者名/発表者名: KANAI, Masahiko
  • 学会等名: 日中幾何学研究集会
  • 発表場所: 於唐津
  • 年月日: 2005-12-23
• [学会発表] A fixed-point theorem for discrete-group actions on Hadamard spaces (2005)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖
  • 学会等名: 一般・幾何学的トポロジーと幾何学的群論研究集会
  • 発表場所: 於京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2005-10-12
• [学会発表] Infinitesimal rigidity of the Weyl chamber flow via the vanishing theorem of Weil
  • 著者名/発表者名: KANAI, Masahiko
  • 学会等名: July 23-29, 2006,"Geometric Group Theory, Hyperbolic Dynamics and Symplectic Geometry"
  • 発表場所: Oberwolfach, Germany