| 研究課題/領域番号 |
17204005
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
小林 亮一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
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| 研究分担者 |
楯 辰哉 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (00317299)
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
二木 昭人 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90143247)
榎 一郎 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (20146806)
翁 林 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (60304002)
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| キーワード | 代数的極小曲面 / Nevanlinna理論 / 周期条件 / 除外値数 / Ricci流 / 四元数Kaehler空間 / 古代解 / 崩壊 |
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| 研究概要 |
(1)代数的極小曲面のWeierstrass dataを普遍被覆面に持ち上げたもののGalois理論,すなわち、極小曲面のWeierstrass dataのNevanlinna理論を基本群の作用に関する不変式論の立場から研究した.代数的極小曲面の研究の難しさは周期条件の扱いにある.筆者が数年前に発見した「Nevanlinnaの対数微分の補題の幾何的解釈」を使うと,周期条件という群論的条件をNevanlinna理論に翻訳して解析できることに気がついた.これは伝統的な代数幾何的方法を普遍被覆面に持ち上げて忠実に類似性を追求することによって可能になった.例えば代数幾何的方法で重要なRiemann-Rochの定理はCohn-Vossen不等式のNevanlinna理論類似を構築することに対応し,周期条件はNevanlinna理論的関数で基本領域の共形構造だけで決まる(Weierstrass dataの詳細に依らない)ものを見つけることに相当する.後者は代数的極小曲面に特有の「幾何的対数微分の補題」とも解釈できる.この研究の応用として「代数的極小曲面のガウス写像の最大除外値数は?」という長年の未解決問題の答えは2であることを示した.
(2)「Einstein計量の拡張概念であるRicci流の古代解」というアイディアを正の四元数Kaehler空間のtwistor空間の自然な崩壊に適用するという実験的な研究を行った.Einstein計量から空間の幾何的情報を導出するアイディアは豊富とは言えないというのが研究の動機である.そこでRicci流の固定点と解釈されるEinstein計量をRicci流の不変部分集合,特にEinstein計量を中心とする不安定セルに拡大することを考えた.これはRicci流の古代解に対応する.正の四元数Kaehler空間の正規直交枠束のホロノミー簡約上定義される動標構と接続形成のSp(1)部分を組み合わせて2次元のRicci流不安定セルを構成した.これはLeBrun-Salamon予想の解決につながった.
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