位相幾何学の総合的研究

2007 年度 研究成果報告書概要

• 研究課題/領域番号: 17204007
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
• 研究分担者: 坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566) ; 大鹿 健一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70183225) ; 河野 明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237) ; 小島 定吉 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90117705) ; 泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422) ; FUKAYA Kenji Kyoto Univeisity, Graduate School of Science, Professor
• 研究期間 (年度): 2005 – 2007
• キーワード: 多様体 / 群作用 / 写像群 / 力学系 / 双曲空間 / ホモトピー群 / 特異点 / 葉層構造

研究概要

位相幾何学の最近の発展は、位相幾何学の諸分野の間および微分幾何学、代数学、解析学、数理物理学と位相幾何学との密接な関連が広く認識され、研究の交流により手法がさらに進化したことによる。本研究では活発な研究交流により位相幾何学の諸分野の充実と新しい展開を図ることを目的とした。
このような連携、交流のために研究者の間のネットワークの維持、タイムリーな研究集会の開催、研究者派遣、外国での研究成果発表、第一線の外国人研究者との知見交換を随時行い、位相幾何学の発展のために資するものは大であった。
具体的には、写像や代数多様体の特異点の分類理論の研究、多様体あるいは単体的複体へのさまざまな群作用の研究、曲面の写像類群のタイヒミュラー空間への作用の研究、複素解析的写像の力学系理論の研究、微分可能多様体上のベクトル場の力学系理論および葉層構造論の研究、双曲3次元多様体及び特異点をもつ双曲空間の分類理論の研究、4次元多様体の微分構造およびシンプレクティク構造の研究、共形場理論とホモトピー論の研究、結び目および絡み目の不変量と分類理論の研究、野性的空間を含む一般位相空間の研究の諸分野において、著しい成果を収めることができた。
日本における位相幾何学の研究は多くの研究者の努力により着実な発展を逐げており、世界的にも高く評価されるものへと成長を続けている。
科学研究費補助金による援助はこのために欠かすことのできないものであり、この場をお借りして、日本学術振興会に深い感謝を捧げるものである。

研究成果

• [雑誌論文] Spacelike parallels and Legendrian singularities (2007)
  • 著者名/発表者名: Shuichi Izumiya, Masatomo Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Geometry and Physics 57 ページ: 3789-3803
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
  • 査読あり
• [雑誌論文] Torus graphs and simplicial posets (2007)
  • 著者名/発表者名: Hirshi Maeda, Mikiya Masuda, Taras Panov
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 212 ページ: 711-746
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singular fibers and characteristic classes (2007)
  • 著者名/発表者名: Osamu Saeki, Takahiro Yamamoto
  • 雑誌名: Topology and Applications 155 ページ: 112-120
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
  • 査読あり
• [雑誌論文] "Spacelike parallels and Legendrian singularities" with referee (2007)
  • 著者名/発表者名: Shuichi, Izumiya, Masatomo, Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Geometry and Physics with referee Vol. 57 ページ: 3789-3803
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Torus graphs and simplicial posets (2007)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi, Maeda, Mikiya, Masuda, TAras, Panov
  • 雑誌名: Advances in Mathematics with referee Vol. 212 ページ: 711-746
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Singular fibers and characteristic classes (2007)
  • 著者名/発表者名: Osamu, Saeki, Takahiro, Yamamoto
  • 雑誌名: Topology and Application, with referee Vol. 155 ページ: 112-120
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [学会発表] Parameter rigid flows on 3-manifolds (2007)
  • 著者名/発表者名: Shigenori Matsumoto
  • 学会等名: Troisieme Colloque Maghrebin de Geonmetrie, Topologie et Systemes Dynamiques
  • 発表場所: Marrakech,Marroco
  • 年月日: 2007-06-01
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [学会発表] Parameter rigid flows on 3-manifolds (2007)
  • 著者名/発表者名: Shigenori, Matsumoto
  • 学会等名: Troisieme Colloque Maghrebin de Geometrie, Topologie et Systemes Dyaniniqus
  • 発表場所: Marrakech, Marroco
  • 年月日: 2007-06-01
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より