| 研究課題/領域番号 |
17204008
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
岡本 久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)
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| 研究分担者 |
木村 芳文 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70169944)
東海林 まゆみ 日本女子大学, 理学部, 教授 (10216161)
坂上 貴之 北海道大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10303603)
松尾 宇泰 東京大学, 情報理工学研究科, 准教授 (90293670)
上田 肇一 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (00378960)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| キーワード | Navier-Stokes equations / vortex dynamics / blow-up / double exponential transform / fluid mechanics / singular perturbation / point vortex |
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| 研究概要 |
本研究の一番の成果はナヴィエ・ストークス方程式およびその類似の方程式において移流項が解の爆発を防いでいるという命題が広く成り立つことを示したことである。また、De Gregorio方程式はProudman-Johnson方程式に様々な未解決問題が潜んでいて、それらが、ある意味で統一的に解の爆発問題を構成していることが判明した。Proudman-Johnson方程式に関する爆発問題のうち、パラメータが小さい時には爆発が起きないことを証明した。さらに、非線形熱方程式の解の爆発問題の差分近似が収束することを証明した。中川の理論を大幅に改良し、パラメータチューニングに依存しないことも証明した。その波動方程式への適用も進行中である。
大浦拓哉はIMT型積分公式を改良してDE型公式と同じ漸近誤差評価が成り立つことを証明した。上田肇一は反応各山系に見られる進行パルスに摂動が加わったときの散乱ダイナミクスを研究した。そして3種類以上の散乱ダイナミクスを新たに発見した。これらはある種の常微分方程式を使って説明できることもわかった。木村芳文は流体中に安定な密度成層が存在する場合を考え、その密度成層乱流の特徴を大規模数値計算を使って解明した。また、渦糸による乱流輸送の問題なども進展させた。東海林まゆみは物体が移動するときに、周りを囲んでいる流体中の粒子がどう拡販されるかを考察し、様々な流れパターンを計算した。坂上貴之は球面上の渦点を考察し、様々な臼配列の安定性・不安定性を決定した。また、4点渦を使って、自己相似でない解の衝突が存在することを示した。松尾宇泰は離散変分法を離散偏導関数法に拡張し、新しいエネルギー保存スキームを導いた。そしてそれをCamassa-Holm方程式などに応用した。
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