| 研究分担者 |
竹田 雅好 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30179650)
谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)
会田 茂樹 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (90222455)
濱名 裕治 熊本大学, 理学部, 教授 (00243923)
盛田 健彦 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00192782)
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| 研究概要 |
本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている.
本年度は2つの国際シンポジウムの主催・共催(大規模相互作用系の解析,数理ファイナンスに関するもの.うち本科研費で外国人研究者1名を含む17名分の旅費負担),9つの国内シンポジウムの主催・共催(飛躍型マルコフ過程,確率論ヤングサマースクール,確率論サマースクール,確率論と偏微分方程式,数論と確率論,確率論と幾何学,ランダム作用素,エルゴード理論,確率論シンポジウム.うち本科研費で外国人研究者1名を含む約92名分の旅費負担)に携わった.
研究成果は多岐に渡るので,ここでは例として代表者のモンテカルロ法に関する結果について述べる.モンテカルロ法は,従来,「ランダム現象を仮想的に再現することによって確率変数のサンプリングを行う」とされて来たが,我々はモンテカルロ法を確率的ゲーム(賭け)として数学的定式化することにした.その結果,コルモゴロフの乱数理論と暗号理論から,モンテカルロ法の本質的な問題を明らかにすることが可能になり,さらにその解決のためには暗号理論における疑似乱数生成器の安全性の考えが有効であることが分かった.とくにモンテカルロ積分の場合には「ペアごとに独立なサンプリング法」が安全な疑似乱数生成器を実現していることを指摘した.
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