| 研究分担者 |
宇澤 達 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40232813)
加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50294880)
金銅 誠之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
斉藤 秀司 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50153804)
斉藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506)
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| 研究概要 |
数理物理学と関係が深いMirror対称性予想が私の以前からの,リジッド幾何学における研究と関連が深いことが明らかになってきたため、この見通しの下で主としてリジッド幾何学を研究している.以下がその一部である。
1.Novikov環を含むような非ネーター的形式スキームの一般論の構成(ネーター的な場合はGrothendieckによるEGA IIIの内容に相当).
2.形式スキームに双有理幾何学の手法を適用し,リジッド幾何学の基礎を構成.
特に平坦化定理,固有射に対する有限性定理,導来圏の比較定理を含むGAGA型定理,固有射の特徴付け,代数空間に対するGAGA関手の構成,代数空間に対する永田型埋め込み定理を含む.
1,2は主として加藤文元氏(京都大学)との共同研究によるものである.枠組みの提供,基礎の建設を目指しているため,新しい結果が多々含まれるものの,論文形式ではなく著書(Foundation of Rigid Geometry(仮題))としての出版を目標としている.現在,本の内容がほぼ固まってきたところである.
現在までの原稿に基づき,内容の大枠については2004年度京都大学で行われた国際研究集会での講演を始めとして,成果を公開しつつ本の完成にむけ準備中である.特に本年度の研究成果を踏まえ,講演内容を下敷きとしたサーベイ論文「Rigid geometry and its applications」(論文リスト参照)を完成させ,成果の公表に努めている.
また,理論の応用として,Kontsevich-SoibelmanのK3曲面のMirror partnerの構成プランが実現できるかどうかも検討している.
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