| 研究分担者 |
宇澤 達 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (40232813)
加藤 文元 京都大学, 大学院理学研究科, 助教授 (50294880)
金銅 誠之 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
斉藤 秀司 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50153804)
斉藤 毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70201506)
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| 研究概要 |
前年報告したリジッド幾何学め基礎研究,また応用の研究を続けている.
既に報告した通り,加藤文元氏(京都大学)との共同で基礎研究を進めている.主内容である
1.Novikov環を含むような非ネーター的形式スキームの一般論の構成(ネーター的な場合はGrothendieckによるEGA IIIの内容に相当).
2.形式スキームに双有理幾何学の手法を適用し,リジッド幾何学の基礎を構成.
特に平坦化定理,固有射に対する有限性定理,導来圏の比較定理を含むGAGA型定理,固有射の特徴付け,代数空間に対するGAGA関手の構成,代数空間に対する永田型埋め込み定理を含む.
については論文形式ではなく著書(Foundation of Rigid Geometry(仮題))としての出版を目標としている.現在,相当量の原稿(400ページほど)ができているが,未完成である.新しい結果を含むため慎重に内容をチェックする必要もあり,現在も引き続き作業を進めている.
さらに,今年度は新たな方向の進展があり,研究代表者が以前より続けている非可換類体論への応用も進んでいる.2次元ガロア表現の剰余表現が可約である場合に,その(nearly ordinaryな)不変変形環がどのようなものになるか,従来明確な予想がなかった.代表者はこの問題を取り上げ,明確な予想の定式化を与えた.予想の定式化にはリジッド幾何学の考え方,定式化が使われる.特にこの予想は,剰余表現が標数0の既約表現に持ち上げられるための条件と深く関係しているが,特別な場合に持ち上げの存在を示した.
この予想,及びその証拠となる結果については2006年9月に京都大学で行われた国際研究集会で招待講演を行った.詳細については準備中である.
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